Represente cada uma das seguintes combinações de unidades na forma do SI correta usando um
prefixo apropriado
\mathrm{ks} / \mathrm{mg}

Passo 1

O enunciado pede para representar a combinação de unidades \mathrm{ks}/\mathrm{mg} na forma correta do SI usando um prefixo apropriado.
Informações dadas:
  • Unidade no numerador: \mathrm{ks} (símbolo com prefixo k e unidade s).
  • Unidade no denominador: \mathrm{mg} (símbolo com prefixo m e unidade g).

Passo 2

Vamos lembrar o que valem os prefixos e as unidades envolvidas (aqui é uma mini-aula sobre prefixos e a relação entre grama e quilograma):
  • O prefixo k (quilo) vale \,10^{3}.
  • O prefixo m (mili) vale \,10^{-3}.
  • O segundo é a unidade SI de tempo: \mathrm{s}.
  • A unidade de massa no SI é o quilograma \mathrm{kg}. A grama \mathrm{g} está relacionada por \,1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}.
    Dica prática: quando aparecer \mathrm{mg} (miligramas), é comum e correto convertê-la para quilogramas porque \mathrm{kg} é a unidade base do SI.

Passo 3

Converter separadamente numerador e denominador para as unidades base (usando potências de 10):
  • Para o numerador \mathrm{ks}: o prefixo k fornece um fator 10^{3}, então
\mathrm{ks}=10^{3}\,\mathrm{s}.
  • Para o denominador \mathrm{mg}: m é 10^{-3} e \mathrm{g}=10^{-3}\,\mathrm{kg}, portanto
\mathrm{mg}=(10^{-3})(10^{-3})\,\mathrm{kg}=10^{-6}\,\mathrm{kg}.

Passo 4

Dividir numerador por denominador em termos de potências de 10:
\frac{\mathrm{ks}}{\mathrm{mg}}=\frac{10^{3}\,\mathrm{s}}{10^{-6}\,\mathrm{kg}}=10^{3-(-6)}\,\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{kg}}=10^{9}\,\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{kg}}.
Isso significa que a combinação vale 10^{9}\\ \mathrm{s\;kg^{-1}}.

Passo 5

Escolher um prefixo apropriado para eliminar a potência de 10 grande: o prefixo que corresponde a 10^{9} é o G (giga). Aplicando-o ao segundo, obtemos a forma com prefixo
\mathrm{Gs\;kg^{-1}}.
Esta é a representação em SI usando um prefixo apropriado (lê-se: gigasegundo por quilograma).

Resposta

\mathrm{Gs\;kg^{-1}}

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