Represente cada uma das seguintes combinações de unidades na forma do SI correta usando o prefixo apropriado:
\mathrm{N} / \mathrm{mm};

Passo 1

O enunciado pede: representar a unidade \mathrm{N/mm} na forma do SI correta usando o prefixo apropriado. Informações dadas e úteis:
  • A unidade original é \mathrm{N/mm} (newton por milímetro).
  • Sabemos que \mathrm{N} (newton) já é unidade do SI para força.
  • Sabemos que \mathrm{mm} (milímetro) é um submúltiplo do metro: \mathrm{mm} equivale a uma fração do metro; em números, 1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Converter explicitamente o milímetro para metro dentro da expressão:
\mathrm{N/mm}=\frac{\mathrm{N}}{1\\ \mathrm{mm}}=\frac{\mathrm{N}}{10^{-3}\\ \mathrm{m}}.
Explicação: substituir \mathrm{mm} por 10^{-3}\\ \mathrm{m} é obrigatório para ficar só com unidades SI (o metro é a unidade SI de comprimento).

Passo 3

Simplificar a divisão por 10^{-3}:
\frac{\mathrm{N}}{10^{-3}\\ \mathrm{m}}=10^{3}\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}.
Aqui usei a propriedade \dfrac{1}{10^{-3}}=10^{3}. Portanto \mathrm{N/mm}=10^{3}\,\mathrm{N/m}.

Passo 4

Escolher o prefixo SI equivalente a 10^{3}. O prefixo para 10^{3} é “quilo”, símbolo \mathrm{k}. Aplicando-o à unidade \mathrm{N} obtemos:
10^{3}\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}=\frac{10^{3}\,\mathrm{N}}{\mathrm{m}}=\frac{1\\ \mathrm{kN}}{\mathrm{m}}=\mathrm{kN/m}.
Observação didática: é comum colocar o prefixo no numerador (a unidade de força) para evitar potências grandes; escrever \mathrm{kN/m} é mais compacto e imediatamente legível.

Resposta

\mathrm{kN/m}

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