Questão: Uma haste com 100 mm de diâmetro e 10 m de comprimento alonga-se 15 mm sob uma carga de 500 KN . O diâmetro diminui de 0,048 durante o carregamento. Determine as seguintes propriedades do material:
a. Coeficiente de Poisson
b. Módulo de Young
a. Coeficiente de Poisson
b. Módulo de Young
Passo 1
O enunciado dá uma barra (haste) com as seguintes informações:
- Diâmetro inicial:
. - Comprimento inicial:
. - Alongamento axial (variação de comprimento):
. - Carga axial aplicada:
. - Diminuição do diâmetro durante o carregamento:
(o sinal negativo indica redução).
O que o enunciado pede:
a. Determinar o coeficiente de Poisson.
b. Determinar o módulo de Young (módulo de elasticidade) do material.
Passo 2
Relembrando os conceitos que vamos usar (aulas rápidas e concretas):
- Tensão axial (ou esforço normal) é a força dividida pela área da seção transversal:
Aqui
é a força (em
) e
é a área da seção (em
se usarmos mm), e
ficará em
(ou MPa).
- De formato circular, a área é
onde
é o diâmetro.
- Deformação axial (engaste/strain) é a variação relativa do comprimento:
É adimensional (sem unidade).
- Deformação lateral (transversal) é a variação relativa do diâmetro:
- Coeficiente de Poisson
relaciona as deformações: é definido por
O sinal menos faz com que
seja positivo quando alongamento axial causa redução lateral.
- Módulo de Young
(no regime elástico linear) é a razão entre tensão e deformação axial:
Isto dá
em
(ou MPa), que normalmente converte-se para GPa dividindo por
.
Passo 3
Calcular a área da seção transversal da haste (pegando
do enunciado):
Calcular a tensão axial
usando
:
Se quiser um valor numérico aproximado:
Passo 4
Calcular as deformações:
- Deformação axial:
- Deformação lateral (note que
, usei o valor dado no enunciado):
Passo 5
Calcular o coeficiente de Poisson
pela fórmula:
Interpretação rápida:
significa que para cada alongamento axial relativo, há uma contração lateral de cerca de
vezes esse alongamento — um valor típico para alguns aços/ligas leves.
Passo 6
Calcular o módulo de Young
. Usando
e
:
Avaliando numericamente:
Converter para unidades mais usuais:
Resposta
a.
b.
b.