Represente cada uma das seguintes combinações de unidades na forma do SI correta usando um prefixo apropriado:
\mathrm{Mg} / \mathrm{mm}

Passo 1

O enunciado pede: representar a combinação de unidades \mathrm{Mg}/\mathrm{mm} na forma correta do SI usando um prefixo apropriado. Informação dada:
  • A unidade original é \mathrm{Mg}/\mathrm{mm}.

Passo 2

Entender cada símbolo (sem resolver ainda):
  • \mathrm{Mg} significa megagram (prefixo \mathrm{M} = 10^{6} aplicado ao \mathrm{g}).
  • \mathrm{mm} significa milímetro (prefixo \mathrm{m} = 10^{-3} aplicado ao \mathrm{m}).
    Também lembrar a relação entre grama e quilograma:
  • 1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Converter \mathrm{Mg} para quilogramas (unidade base do SI para massa):
1\\ \mathrm{Mg}=10^{6}\\ \mathrm{g}=10^{6}\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}=10^{3}\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Converter \mathrm{mm} para metros:
1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Formar a razão em unidades SI (kg e m) usando as conversões:
\frac{\mathrm{Mg}}{\mathrm{mm}}=\frac{10^{3}\\ \mathrm{kg}}{10^{-3}\\ \mathrm{m}}=10^{3-(-3)}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}}=10^{6}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}}.

Passo 6

Escolher um prefixo apropriado para simplificar 10^{6}\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}. Não se coloca um prefixo diretamente em \mathrm{kg} (evita-se dupla prefixação como \mathrm{Mkg}); em vez disso, usar um prefixo aplicado ao grama que produza um número simples. Como
1\\ \mathrm{Gg}=10^{9}\\ \mathrm{g}=10^{6}\\ \mathrm{kg},
temos
10^{6}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}}=1\\ \frac{\mathrm{Gg}}{\mathrm{m}}.

Passo 7

Interpretação final: a forma do SI com prefixo apropriado e expressão simples é \mathrm{Gg}/\mathrm{m}.

Resposta

\mathrm{Gg}/\mathrm{m}

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