Represente e calcule as densidades atômicas lineares (DL) para as direções [100], [110] e [111] nas estruturas cúbica simples (CS), cúbica de corpo centrado (CCC) e cúbica de face centrada (CFC).
Passo 1
O enunciado pede para representarmos e calcularmos as densidades atômicas lineares (DL) ao longo das direções
,
e
em três redes cúbicas: cúbica simples (CS), cúbica de corpo centrado (CCC) e cúbica de face centrada (CFC). Vamos usar a definição de densidade linear: o número de centros atômicos que caem numa linha de comprimento igual ao menor vetor de rede naquelas direções, dividido por esse comprimento.
Passo 2
Definimos para uma direção genérica
:
– o comprimento do segmento de rede é
– o comprimento do segmento de rede é
– o número de átomos cujos centros estão exatamente nesse segmento (entre um nó de rede e o nó equivalente seguinte) chamamos de
.
Então
Então
Passo 3
Cúbica Simples (CS)
– Na CS não há nenhum átomo interno ao segmento além dos cantos. Entre um canto e o canto equivalente seguinte só há um átomo por célula de repetição, isto é, .
Portanto:
– Na CS não há nenhum átomo interno ao segmento além dos cantos. Entre um canto e o canto equivalente seguinte só há um átomo por célula de repetição, isto é,
Portanto:
Passo 4
Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
– Em [100] e [110] não há átomos além dos cantos, então e
– Em [100] e [110] não há átomos além dos cantos, então
– Em [111] o segmento passa pelo átomo central de corpo (em
), de modo que
. Logo
Passo 5
Cúbica de Face Centrada (CFC)
– Em [100] só aparecem os cantos, , então
– Em [100] só aparecem os cantos,
– Em [110] há o canto e o átomo do centro da face
, totalizando
, daí
– Em [111] o caminho não cruza nenhuma face nem corpo além dos cantos, então
e
Resposta
CS:
CCC:
CFC: