Calcule para o
a) Os parâmetros de rede
b) Volume da célula
c) Densidade iônica linear para direção [111] e [110]?
d) Densidade iônica planar para o plano (110) (100)?
Raio do cátion
, raio do cátion
, raio do ânion
a) Os parâmetros de rede
b) Volume da célula
c) Densidade iônica linear para direção [111] e [110]?
d) Densidade iônica planar para o plano (110) (100)?
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos tratar o perovskita
(ABO
) na estrutura cúbica ideal e calcular:
- (a) o parâmetro de rede
, - (b) o volume da célula unitária,
- (c) as densidades iônicas lineares ao longo das direções
e , - (d) as densidades iônicas planares nos planos
e .
Para isso usaremos os raios iônicos fornecidos e a geometria típica do perovskita: cátionnos vértices, cátion no centro e ânions nos centros das faces do cubo.
Passo 2
Determinando o parâmetro de rede
. Na rede cúbica de perovskita, cada íon
está no centro do cubo e toca os íons
nos centros das faces. Portanto a distância
–
é metade da aresta do cubo:
Inserindo
e
resulta
Passo 3
Volume da célula unitária. Sendo cúbica,
Passo 4
Densidade iônica linear em
.
Definição: número de íons cujo centro cai numa linha na direção dividido pelo comprimento dessa linha dentro de uma célula.
Na direção entre
e
(comprimento
) aparecem:
– nos extremos, dois cátions , cada um compartilhado 1/
total
íon
;
– um cátion em
→ total
íon
.
Logo são íons em
, e
Definição: número de íons cujo centro cai numa linha na direção
Na direção
– nos extremos, dois cátions
– um cátion
Logo são
Passo 5
Densidade iônica linear em
.
Na direção entre
e
(comprimento
) aparecem:
– nos extremos, dois cátions , cada um compartilhado 1/
total
íon
;
– um ânion em
→ total
íon
.
Total íons em
, então
Na direção
– nos extremos, dois cátions
– um ânion
Total
Passo 6
Densidade iônica planar no plano (100).
O plano é a face do cubo de área
. Nele estão:
– quatro cátions nos vértices da face, cada um compartilhado por 4 faces →
íon
;
– um ânion no centro da face →
íon
.
Total íons por área
, logo
O plano
– quatro cátions
– um ânion
Total
Passo 7
Densidade iônica planar no plano (110).
O primeiro plano intercepta a célula numa área paralelogramo de área
. Sobre esse elemento planar ocorrem:
– quatro cátions nos cantos (cada um
) → total
íon
;
– dois ânions nos centros de arestas (cada um
) → total
íon
;
– um cátion no interior do paralelogramo →
íon
.
Total íons sobre área
, daí
O primeiro plano
– quatro cátions
– dois ânions
– um cátion
Total
Resposta
(a)
(b)
(c) ,
(d) ,
(b)
(c)
(d)