Represente em espectro de amplitude e em série exponencial de Fourier cada um dos sinais abaixo: f(x)=\left\{\begin{array}{rll}-\pi, & \text { se } & -\pi \leq x<0 ; \\\ x, & \text { se } & 0 \leq x<\pi ;\end{array}\right. onde f(x+2 \pi)=f(x)
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier exponencial e o espectro de amplitude de f(x)\), cuja extensão periódica de período \(2\pi\) é
\[f(x)= \begin{cases} -\pi, & -\pi \le x<0,\\\ x, & 0 \le x<\pi. \end{cases}
Espectro de amplitude: \lvert c_{k}\rvert para cada harmônico k, com \lvert c_{0}\rvert=\pi/4 e \lvert c_{k}\rvert=\bigl|\tfrac{1-2(-1)^{k}}{2j\,k}+\tfrac{(-1)^{k}-1}{2\pi\,k^{2}}\bigr| para k\neq0.