Desenhe o circuito retificador onda completa com transformador com derivação central. Desenhe a forma de onda da tensão de entrada vi e da tensão de saída vo. Qual a fórmula da tensão média (Vcc) deste retificador, considere o diodo de silício? Qual a PIV deste retificador?

Passo 1

O enunciado pede o retificador de onda completa com transformador de derivação central, suas formas de onda de v_i (tensão senoidal do secundário) e v_o (tensão retificada no resistor de carga), além da expressão da tensão média V_{CC} considerando diodos de silício e da tensão máxima inversa (PIV) que cada diodo deve suportar. Para isso vamos desenhar o circuito, esquematizar as ondas, usar a definição de valor médio e calcular a PIV em função do pico do secundário.

Passo 2

Circuito retificador de onda completa com derivação central
Cada meia-onda do secundário polariza um dos diodos, fazendo com que sempre haja corrente no mesmo sentido através de R_L.
 Secundário do transformador
 ┌─────────────────────────┐
 E1 o---|─Anodo D1 Catodo D2|---o E2
 | 
 | D1 ┌──┐ D2 │
 | ┌─|>|─┤ ├─|>|─┐ │
 └──┤ ├───┘ 
 └──Catodo1┘ 
 │ 
 (+)┴─────o Vout 
 │ 
\[R_L\]
 │ 
 CT o───────────┴──────────(0 V) 
Descrição:
  • O enrolamento secundário tem três terminais: E1, derivação central CT e E2.
  • Diodo D1 anodo em E1 e catodo em V_{out}.
  • Diodo D2 anodo em E2 e catodo em V_{out}.
  • Carga R_L entre V_{out} e CT.

Passo 3

Formas de onda
  1. v_i: senoide de amplitude de pico V_m sobre cada meia-espira \bigl(E1\!-\!CT\bigr) ou \bigl(E2\!-\!CT\bigr).
  2. v_o: duas meias-ondas positivas “coladas”, cada uma com pico em V_m - V_D.
Em ASCII:
vi ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 
 / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
vo /\ /\ /\ /\ /\ /\ 
 / \ / \ / \ / \ / \ / \ 
  • Em cada semiciclo, o diodo correspondente conduz, anulando a parte negativa.

Passo 4

Cálculo da tensão média V_{CC}
Definição de valor médio num ciclo de 2\pi:
V_{CC} = \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} v_o(\theta)\,d\theta.
Como em cada semiciclo v_o(\theta)=V_m\sin\theta - V_D (um só diodo em condução), temos
\int_{0}^{2\pi}v_o\,d\theta =2\int_{0}^{\pi}\bigl(V_m\sin\theta - V_D\bigr)d\theta =2\bigl[\,V_m\cdot2 - V_D\cdot\pi\bigr] =4V_m -2\pi V_D.
Divide-se por 2\pi:
V_{CC} =\frac{4V_m-2\pi V_D}{2\pi} =\frac{2V_m}{\pi}-V_D.

Passo 5

Cálculo da PIV de cada diodo
Quando um diodo está bloqueado, ele vê a tensão máxima do semiciclo oposto sem condutor complementar, ou seja, o pico de meia-espira V_m. Somando-se a queda reversa no diodo (pequena), normalmente especifica-se
\mathrm{PIV}\approx V_m
(mas na prática escolhe-se um valor um pouco acima, V_m+V_D, para margem de segurança).

Resposta

Vcc \displaystyle =\frac{2V_m}{\pi}-V_D (com V_D\approx0{,}7\,\mathrm V)
PIV \displaystyle \approx V_m por diodo.

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