Represente explicitamente cada uma das matrizes:
A=\left(a_{i j}\right)_{2 \times 2} tal que: a_{i j}=(-1)^{i+j}

Passo 1

O enunciado pede para escrever explicitamente a matriz A=(a_{ij})_{2\times2} cuja regra geral é
a_{ij}=(-1)^{i+j},
para i=1,2 e j=1,2. Vamos usar essa fórmula para calcular cada entrada da matriz e depois montar A.

Passo 2

Calcular a primeira linha de A:
Para i=1 e j=1:
a_{11}=(-1)^{1+1}=(-1)^{2}=1.
Para i=1 e j=2:
a_{12}=(-1)^{1+2}=(-1)^{3}=-1.

Passo 3

Calcular a segunda linha de A:
Para i=2 e j=1:
a_{21}=(-1)^{2+1}=(-1)^{3}=-1.
Para i=2 e j=2:
a_{22}=(-1)^{2+2}=(-1)^{4}=1.

Passo 4

Agora que temos todas as entradas, montamos a matriz A como
A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12}\\[6pt] a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -1\\[6pt] -1 & 1 \end{pmatrix}.]

Resposta

A = \begin{pmatrix} 1 & -1\\\\ -1 & 1 \end{pmatrix}

Exercícios relacionados