Represente graficamente a função
definida por
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função
O conteúdo envolvido é gráfico de funções logarítmicas e tratamento de valor absoluto. Para resolver, vamos identificar domínio, ramos da função, assíntotas e pontos-chave e, a partir daí, montar o esboço do gráfico.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio e separamos em dois ramos:
– Para , temos
, logo
– Para
– Para
, temos
, logo
Portanto o domínio é
e a função se comporta como
à direita de zero e como
à esquerda.
Passo 3
Agora vemos o comportamento nos limites e as assíntotas:
– Quando ,
.
– Quando ,
.
Em ambos os lados, há uma assíntota vertical em .
– Quando ,
.
– Quando ,
.
– Quando
– Quando
Em ambos os lados, há uma assíntota vertical em
– Quando
– Quando
Passo 4
Escolhemos alguns pontos notáveis para cada ramo:
Para :
.
Para :
.
Para
Para
Passo 5
Com domínio, assíntota, limites e pontos em mãos, traçamos o esboço:
– Ramo direito : curva característica de
, crescente, cortando o eixo
em
e subindo lentamente.
– Ramo esquerdo : espelho do ramo direito em relação ao eixo
, cortando o eixo
em
.
– Linha tracejada vertical em como assíntota, pois
ao se aproximar de zero.
– Ramo direito
– Ramo esquerdo
– Linha tracejada vertical em
Resposta
O gráfico de
é formado por dois ramos:
– Para , a curva de
.
– Para , a curva de
, simétrica ao ramo direito em relação ao eixo
.
Há assíntota vertical em .
– Para
– Para
Há assíntota vertical em