ou seja, o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Basta esboçar para x>0 e refletir para x<0.
Passo 3
Analisar o ramo x>0. Nesse caso \lvert x\rvert=x e
f(x)=\bigl|\log_{2}x\bigr|.
Dividimos em dois intervalos naturalmente:
Para 0<x<1 temos \log_{2}x<0, então
f(x)=-\log_{2}x=\log_{2}\!\bigl(x^{-1}\bigr).
Para x\ge1 temos \log_{2}x\ge0, então
f(x)=\log_{2}x.
Passo 4
Estudar cada ramo no lado positivo:
Ramo 0<x<1: f(x)=-\log_{2}x é decrescente, tende a +\infty quando x\to0^+ e vale f(1)=0.
Ramo x\ge1: f(x)=\log_{2}x é crescente, vale f(1)=0 e tende a +\infty quando x\to+\infty.
Logo em x=1 temos o ponto mínimo global f(1)=0.
Passo 5
Concluir forma do gráfico e refletir:
Há uma “parede” vertical em x=0: f(x)\to+\infty quando x\to0^\pm.
Em x=1 e x=-1, o valor mínimo f=\!0.
Para x>1, o gráfico cresce suavemente com a forma de \log_{2}x.
Para 0<x<1, o gráfico decresce, vindo de +\infty em x=0 até 0 em x=1.
Repetimos simetricamente para x<0.
Resposta
O gráfico de f(x)=\bigl|\log_{2}\lvert x\rvert\bigr| é simétrico em y- e tem:
• Uma assíntota vertical em x=0, com f(x)\to+\infty em x\to0^\pm.
• Ponto de mínimo f(1)=f(-1)=0.
• Para 0<x<1, curva decrescente de +\infty (em x\to0^+) até 0 (em x=1), dada por f(x)=-\log_{2}x.
• Para x>1, curva crescente de 0 até +\infty, dada por f(x)=\log_{2}x.
• O mesmo ocorre espelhado para x<0.