represente graficamente os pontos
que satisfazem as condições determinadas.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
no plano complexo que satisfazem
O conteúdo aqui é geometria analítica em coordenadas cartesianas: queremos o conjunto de
tais que a distância de
a
seja igual à distância a
.
Passo 2
Escrevemos as distâncias em função de
e
:
A condição é
Passo 3
Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Como
aparece em ambos os lados, ele se cancela, restando
Expandindo,
Passo 4
A equação
define o eixo imaginário no plano complexo, ou seja, a reta vertical que passa pela origem e tem parte real nula. Graficamente, é a reta
Resposta
O lugar geométrico é o eixo imaginário, isto é, todos os pontos
com
.