represente graficamente os pontos z=x+i y que satisfazem as condições determinadas.
|z+i|=|z-1|

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o lugar geométrico dos pontos z = x + i y tais que a distância de z a -i é igual à distância de z a 1.
Conteúdo: interpretação geométrica de números complexos como pontos no plano e uso de distância (módulo) para obter equação de reta (mediatriz).

Passo 2

Escrevemos as distâncias em termos de x e y:
|z + i| = \sqrt{x^2 + (y+1)^2},
|z - 1| = \sqrt{(x-1)^2 + y^2}.

Passo 3

Igualando os quadrados para eliminar a raiz,
x^2 + (y+1)^2 = (x-1)^2 + y^2.
Expandindo e simplificando:
x^2 + y^2 + 2y + 1 = x^2 - 2x + 1 + y^2 \quad\Longrightarrow\quad 2y = -2x \quad\Longrightarrow\quad y = -\,x.

Passo 4

Concluímos que o lugar geométrico é a reta de equação
x + y = 0,
ou seja, a reta que passa pela origem com coeficiente angular -1. Graficamente é a mediatriz do segmento que une (0,-1) a (1,0).

Resposta

A reta de equação x + y = 0.

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