1- Represente hipoteticamente as curvas típicas (tensão x deformação) para um metal, um polímero elastomérico e uma cerâmica, indicando nas curvas: (1) o limite de escoamento; (2) o limite de resistência a tração; (3) o limite de proporcionalidade; (4) a tensão de ruptura; e as regiões de deformação uniforme e de sua deformação total.

Passo 1

O enunciado pede que a gente represente, de modo hipotético, as curvas de tensão \sigma versus deformação \varepsilon para três materiais distintos — metal dúctil, polímero elastomérico e cerâmica frágil — e, em cada curva, indique:
(3) o limite de proporcionalidade \bigl(\varepsilon_p,\sigma_p\bigr);
(1) o limite de escoamento \bigl(\varepsilon_y,\sigma_y\bigr);
(2) o limite de resistência à tração (tensão de pico ou UTS) \bigl(\varepsilon_{UTS},\sigma_{UTS}\bigr);
(4) a tensão de ruptura \bigl(\varepsilon_f,\sigma_f\bigr);
além das regiões de deformação uniforme (desde o início do escoamento até o UTS) e a deformação total (até a ruptura).

Passo 2

Metal dúctil
– De \varepsilon=0 até \varepsilon_p a curva é linear: é o limite de proporcionalidade (3), onde vale a lei de Hooke \sigma=E\,\varepsilon.
– Em \bigl(\varepsilon_y,\sigma_y\bigr) ocorre o limite de escoamento (1): começa a deformação plástica, por vezes com patamar quase constante.
– Após o escoamento, devido ao encruamento, a tensão sobe novamente até atingir o limite de resistência ou UTS \bigl(\varepsilon_{UTS},\sigma_{UTS}\bigr) (2).
– A região de deformação uniforme vai de \varepsilon_y até \varepsilon_{UTS}.
– Depois do UTS inicia-se o “necking” e a curva decresce até a tensão de ruptura \bigl(\varepsilon_f,\sigma_f\bigr) (4).
– A deformação total vai de \varepsilon=0 até \varepsilon_f.

Passo 3

Polímero elastomérico
– Para baixas deformações há uma zona quase linear (lei de Hooke com módulo baixo) até o limite de proporcionalidade (3), que coincide aproximadamente com o início de não-linearidade.
– Não existe patamar bem definido de escoamento, pois ele se comporta de forma elástica muito não-linear — a tensão continua subindo com \varepsilon até um pico.
– O pico é o limite de resistência \bigl(\varepsilon_{UTS},\sigma_{UTS}\bigr) (2).
– Em seguida há queda brusca na curva até a tensão de ruptura \bigl(\varepsilon_f,\sigma_f\bigr) (4).
– A deformação uniforme e a deformação total praticamente coincidem, pois não há necking: o elastômero estica uniformemente até fraturar.

Passo 4

Cerâmica frágil
– A curva é linear desde \varepsilon=0 até o ponto de fratura, sem escoamento plástico.
– Esse ponto único corresponde simultaneamente ao limite de proporcionalidade (3), ao limite de resistência (2) e à tensão de ruptura (4).
– Não existe limite de escoamento (1) nem região de deformação plástica; a deformação uniforme é muito pequena e igual à deformação total.

Resposta

Para cada material, então, temos:
Metal dúctil
(3) limite de proporcionalidade em \bigl(\varepsilon_p,\sigma_p\bigr)
(1) limite de escoamento em \bigl(\varepsilon_y,\sigma_y\bigr)
(2) resistência máxima (UTS) em \bigl(\varepsilon_{UTS},\sigma_{UTS}\bigr)
(4) tensão de ruptura em \bigl(\varepsilon_f,\sigma_f\bigr)
região de deformação uniforme de \varepsilon_y a \varepsilon_{UTS}
região de deformação total de 0 a \varepsilon_f
Polímero elastomérico
(3) quase único ponto de proporcionalidade
(2) pico de tensão \bigl(\varepsilon_{UTS},\sigma_{UTS}\bigr)
(4) ruptura em \bigl(\varepsilon_f,\sigma_f\bigr)
deformação uniforme = total
Cerâmica frágil
(3) = (2) = (4) no ponto de fratura
sem escoamento (1 ausente)
deformação uniforme = total, muito pequena.

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