Represente os seguintes números decimais com sinal para sua forma complemento de dois com 5 bits, onde o primeiro bit representa o sinal: +12, - 12 .

Passo 1

O enunciado pede para representar em complemento de dois com 5 bits (onde o primeiro bit é o sinal) os números decimais +12 e -12. Em complemento de dois de n bits podemos representar valores de -2^{n-1} até 2^{n-1}-1. Aqui n=5, logo o intervalo é de -16 até +15. A regra é:
1. Para número positivo: convertemos a parte inteira em binário e pré-pendemos o bit de sinal 0.
2. Para número negativo: pegamos o binário do valor absoluto em n bits, invertemos todos os bits e somamos 1.

Passo 2

Para +12:
1. Convertemos 12 em binário puro:
12_{10} = 1100_{2}.
2. Como precisamos de 5 bits, pré-pendemos zeros até ter 5 dígitos:
1100_{2} \to 01100_{2}.
3. O bit de sinal é 0, confirmando que é positivo.
Portanto,
+12 \;\longrightarrow\; 01100.

Passo 3

Para -12:
1. Começamos com a representação positiva em 5 bits de 12:
12_{10} = 01100_{2}.
2. Invertemos todos os bits ( 0\leftrightarrow 1):
01100 \;\xrightarrow{\text{inversão}}\; 10011.ã
3. Somamos 1 ao resultado:
10011 + 1 = 10100.
4. O bit de sinal resultante é 1, indicando valor negativo.
Portanto,
-12 \;\longrightarrow\; 10100.

Passo 4

Verificação rápida de \,10100_{2} em complemento de dois de 5 bits:
10100_{2} = -2^4 + 2^2 = -16 + 4 = -12,
o que confirma a representação.

Resposta

+12\to \,01100
-12\to \,10100

Exercícios relacionados