O número 01111110 está representado em complemento de dois. Este número é positivo ou negativo? Por quê?

Passo 1

O enunciado nos dá um número binário de 8 bits em complemento de dois, \mathtt{01111110}_2, e pede para determinar se ele é positivo ou negativo. Em complemento de dois, o bit mais significativo (MSB) indica o sinal:
– Se MSB =0, o número é não negativo (positivo ou zero).
– Se MSB =1, o número é negativo.

Passo 2

Analisando o MSB de \mathtt{01111110}_2, vemos que ele é 0. Logo, em complemento de dois esse número é não negativo, isto é, positivo (ou possivelmente zero, mas neste caso veremos que é estritamente positivo).

Passo 3

Para confirmar, podemos converter \mathtt{01111110}_2 para decimal usando a soma dos pesos:
01111110_2 = 0\cdot2^7 + 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 126.
Como o valor decimal é 126, de fato é um número positivo.

Resposta

O número é positivo, pois o bit mais significativo em complemento de dois é 0, indicando sinal não negativo.

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