Represente os seguintes números no plano complexo.
C=-10-j
Passo 1
O enunciado pede para representar no plano complexo o número C=-10-j.
Informações dadas:
O número complexo é C=-10-j.
A unidade imaginária foi escrita como j (mesma coisa que i em muitas disciplinas).
A tarefa é colocar esse número no plano complexo (ou seja, identificar o ponto/vektor que corresponde a C).
Passo 2
Identificar as partes real e imaginária do número (isso é essencial antes de plotar).
A parte real é o coeficiente que multiplica 1. Aqui \operatorname{Re}\text{(C)} = -10.
A parte imaginária é o coeficiente que multiplica j. Aqui \operatorname{Im}\text{(C)} = -1.
Explicação curta e prática: um número complexo a+bj corresponde ao ponto de coordenadas (a,b) no plano, onde o eixo horizontal é o eixo real e o eixo vertical é o eixo imaginário.
Passo 3
Como localizar o ponto no plano passo a passo (sem desenhar, para fazer na prova você segue estas instruções):
Comece na origem (0,0).
Vá para a esquerda 10 unidades porque \operatorname{Re}\text{(C)}=-10.
A partir desse ponto, desça 1 unidade porque \operatorname{Im}\text{(C)}=-1.
Marque o ponto obtido. Esse ponto é a representação de C.
Em termos simples: o ponto é (-10,-1). Dica prática para prova: pensar “esquerda 10, baixo 1”.
Passo 4
Entender e calcular o módulo (comprimento do vetor que vai da origem até o ponto) — isso ajuda a desenhar em escala e também é útil se pedirem forma polar.
Explicação: o módulo é a distância euclidiana usual no plano entre (0,0) e (a,b).
Passo 5
Calcular o argumento (ângulo que o vetor forma com o eixo real positivo). Primeiro a ideia: o argumento \theta satisfaz \tan(\theta)=\dfrac{\operatorname{Im}\text{(C)}}{\operatorname{Re}\text{(C)}}, mas é preciso ajustar o ângulo conforme o quadrante onde o ponto está.
Passos práticos:
Calcular o ângulo de referência (positivo): \varphi=\arctan\!\bigg(\left|\dfrac{\operatorname{Im}\text{(C)}}{\operatorname{Re}\text{(C)}}\right|\bigg)=\arctan(0,1)\approx0,0996687\\ \text{rad} (aprox. 5,7106^\circ).
Determinar o quadrante: aqui \operatorname{Re}\text{(C)}=-10<0 e \operatorname{Im}\text{(C)}=-1<0, ou seja, terceiro quadrante.
Para obter o argumento principal (no intervalo (-\pi,\pi]) usa-se a correção adequada. Uma forma prática é:
como o ponto está no terceiro quadrante, o argumento principal é \theta=-\pi+\varphi (valor negativo próximo de -\pi), o que dá
Ponto no plano complexo: (-10,-1)
Módulo: |C|=\sqrt{101}\approx10,05
Argumento principal: \arg\text{(C)}\approx-3,0419\\ \text{rad}\approx-174,29^\circ
Forma polar: C=\sqrt{101}\,e^{\,j(-3,0419)}