Represente os seguintes números no plano complexo.
C=0-j6
C=0-j6
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede representar o número complexo
no plano complexo. - O enunciado fornece
. - Informações relevantes extraídas do enunciado:
- parte real de
: , - parte imaginária de
: .
- parte real de
Passo 2
O que é o plano complexo e como interpretamos um número complexo para plotar:
- Um número complexo genérico é escrito como
, onde: -
é a parte real (coordenada ao longo do eixo real, eixo horizontal), -
é a parte imaginária (coordenada ao longo do eixo imaginário, eixo vertical), -
é a unidade imaginária (equivalente a na matemática pura).
-
- Para representar
no plano complexo, plota-se o ponto com coordenadas , isto é, no eixo horizontal e no eixo vertical. - Exemplo rápido:
vira o ponto ; vira o ponto .
Passo 3
Identificar as coordenadas do ponto que vamos plotar (tiradas do enunciado):
- A partir de
obtemos diretamente: -
, -
.
-
- Portanto o ponto correspondente é
no par de coordenadas .
Passo 4
Como desenhar o ponto passo a passo (se tiver que fazer à mão na prova):
- Trace os eixos: eixo horizontal é o eixo real (marque
para a direita e para a esquerda); eixo vertical é o eixo imaginário (marque para cima e para baixo). - Marque a origem
. - A coordenada real é
, então não se desloca para a direita/esquerda. - A coordenada imaginária é
, então partindo da origem vá para baixo unidades e marque o ponto. - Esse ponto está exatamente sobre o eixo imaginário, 6 unidades abaixo da origem.
Passo 5
Cálculo do módulo (distância ao origem) com explicação da fórmula:
- Fórmula do módulo: para
,
onde
é a parte real e
a parte imaginária.
- Aplicando a
com e :
Passo 6
Cálculo do argumento (ângulo) com explicação e cuidado com casos especiais:
- Em geral, para
com , o argumento pode ser obtido por , ajustando o quadrante conforme o sinal de e . - Caso especial: se
e , o vetor está sobre o eixo imaginário e o argumento é: -
se , -
se .
-
- Aqui
e , logo
o que corresponde a
.
Passo 7
Escrever
nas formas retangular, polar e exponencial (úteis na prova):
- Forma retangular (já dada):
. - Forma em coordenadas (ponto):
. - Forma polar (usando módulo
e argumento ): para e ,
- Forma exponencial (fácil de manipular em cálculos): usando
,
Passo 8
Dicas rápidas para a prova (motivação e truques):
- Se pedirem só para desenhar, basta marcar
no plano; não precisa calcular módulo/argumento, mas saber que está no eixo imaginário ajuda a não errar. - Se pedirem módulo e argumento, lembre-se dos casos especiais quando
— evita usar que dá erro de quadrante. - Você está indo bem — ponto no eixo imaginário é geralmente um presente da prova: fácil de representar e de calcular módulo/ângulo!