Represente os seguintes números no plano complexo.
C=0-j6

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede representar o número complexo C no plano complexo.
  • O enunciado fornece C=0-j6.
  • Informações relevantes extraídas do enunciado:
    • parte real de C: \Re\text{(C)}=0,
    • parte imaginária de C: \Im\text{(C)}=-6.

Passo 2

O que é o plano complexo e como interpretamos um número complexo para plotar:
  • Um número complexo genérico é escrito como z=x+j y, onde:
    • x é a parte real (coordenada ao longo do eixo real, eixo horizontal),
    • y é a parte imaginária (coordenada ao longo do eixo imaginário, eixo vertical),
    • j é a unidade imaginária (equivalente a i na matemática pura).
  • Para representar z=x+j y no plano complexo, plota-se o ponto com coordenadas (x,y), isto é, x no eixo horizontal e y no eixo vertical.
  • Exemplo rápido: 1+j2 vira o ponto (1,2); -3 + j0 vira o ponto (-3,0).

Passo 3

Identificar as coordenadas do ponto que vamos plotar (tiradas do enunciado):
  • A partir de C=0-j6 obtemos diretamente:
    • \Re\text{(C)}=0,
    • \Im\text{(C)}=-6.
  • Portanto o ponto correspondente é (0,-6) no par de coordenadas (\text{eixo real},\text{eixo imaginário})á.

Passo 4

Como desenhar o ponto passo a passo (se tiver que fazer à mão na prova):
  • Trace os eixos: eixo horizontal é o eixo real (marque 0,1,2,\dots para a direita e -1,-2,\dots para a esquerda); eixo vertical é o eixo imaginário (marque 0,1,2,\dots para cima e -1,-2,\dots para baixo).
  • Marque a origem 0.
  • A coordenada real é 0, então não se desloca para a direita/esquerda.
  • A coordenada imaginária é -6, então partindo da origem vá para baixo 6 unidades e marque o ponto.
  • Esse ponto está exatamente sobre o eixo imaginário, 6 unidades abaixo da origem.

Passo 5

Cálculo do módulo (distância ao origem) com explicação da fórmula:
  • Fórmula do módulo: para z=x+j y,
|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}},
onde x é a parte real e y a parte imaginária.
  • Aplicando a C com x=0 e y=-6:
|C|=\sqrt{0^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{36}=6.

Passo 6

Cálculo do argumento (ângulo) com explicação e cuidado com casos especiais:
  • Em geral, para z=x+j y com x\neq0, o argumento pode ser obtido por \theta=\arctan\!\left(\dfrac{y}{x}\right), ajustando o quadrante conforme o sinal de x e y.
  • Caso especial: se x=0 e y\neq0, o vetor está sobre o eixo imaginário e o argumento é:
    • \theta=\dfrac{\pi}{2} se y>0,
    • \theta=-\dfrac{\pi}{2} se y<0.
  • Aqui x=0 e y=-6<0, logo
\arg\text{(C)}=-\frac{\pi}{2},
o que corresponde a -90^\circ.

Passo 7

Escrever C nas formas retangular, polar e exponencial (úteis na prova):
  • Forma retangular (já dada): C=0-j6.
  • Forma em coordenadas (ponto): (0,-6).
  • Forma polar (usando módulo r e argumento \theta): para r=|C|=6 e \theta=-\dfrac{\pi}{2},
C=6\bigl(\cos\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr)+j\sin\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr)\bigr).
  • Forma exponencial (fácil de manipular em cálculos): usando e^{j\theta}=\cos\theta+j\sin\theta,
C=6e^{j\left(-\tfrac{\pi}{2}\right)}.

Passo 8

Dicas rápidas para a prova (motivação e truques):
  • Se pedirem só para desenhar, basta marcar (0,-6) no plano; não precisa calcular módulo/argumento, mas saber que está no eixo imaginário ajuda a não errar.
  • Se pedirem módulo e argumento, lembre-se dos casos especiais quando x=0 — evita usar \arctan que dá erro de quadrante.
  • Você está indo bem — ponto no eixo imaginário é geralmente um presente da prova: fácil de representar e de calcular módulo/ângulo!

Resposta

(0,-6)
|C|=6
\arg\text{(C)}=-\dfrac{\pi}{2}
C=6\bigl(\cos\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr)+j\sin\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr)\bigr)=6e^{j\left(-\tfrac{\pi}{2}\right)}

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