Represente os seguintes números no plano complexo.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo em forma polar
e pede que ele seja representado no plano complexo.
Informações relevantes: magnitude (módulo) e argumento (ângulo)
.
Informações relevantes: magnitude (módulo)
Passo 2
Para passar de forma polar para a forma cartesiana (retangular) usamos a fórmula de conversão:
onde
é o módulo (distância até a origem) e
é o argumento (ângulo medido a partir do eixo real positivo). Aqui
e
.
Passo 3
Precisamos dos valores de
e
. Esses são ângulos especiais do triângulo equilátero cortado ao meio:
Explicando rápido: ao dividir um triângulo equilátero de lado 1 ao meio obtém-se um triângulo retângulo com hipotenusa
, cateto adjacente
e cateto oposto
, daí aparecem esses valores.
Passo 4
Agora calculamos as partes real e imaginária multiplicando
por
e por
:
Passo 5
No plano complexo, o ponto correspondente tem coordenadas
. Mantendo a linguagem do número complexo na forma cartesiana, isso corresponde a
.