Represente os seguintes números no plano complexo.
\mathrm{C}=8 \angle 60^{\circ}

Passo 1

O enunciado dá o número complexo em forma polar \mathrm{C}=8\angle 60^\circ e pede que ele seja representado no plano complexo.
Informações relevantes: magnitude (módulo) \,8 e argumento (ângulo) \,60^\circ.

Passo 2

Para passar de forma polar para a forma cartesiana (retangular) usamos a fórmula de conversão:
z = r\big(\cos\theta + i\sin\theta\big),
onde r é o módulo (distância até a origem) e \theta é o argumento (ângulo medido a partir do eixo real positivo). Aqui r=8 e \theta=60^\circ.

Passo 3

Precisamos dos valores de \cos 60^\circ e \sin 60^\circ. Esses são ângulos especiais do triângulo equilátero cortado ao meio:
\cos 60^\circ = \tfrac{1}{2},\qquad \sin 60^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{2}.
Explicando rápido: ao dividir um triângulo equilátero de lado 1 ao meio obtém-se um triângulo retângulo com hipotenusa 1, cateto adjacente 1/2 e cateto oposto \sqrt{3}/2, daí aparecem esses valores.

Passo 4

Agora calculamos as partes real e imaginária multiplicando r por \cos\theta e por \sin\theta:
\text{Re} = 8\cos 60^\circ = 8\cdot \tfrac{1}{2} = 4,
\text{Im} = 8\sin 60^\circ = 8\cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}.

Passo 5

No plano complexo, o ponto correspondente tem coordenadas (\text{Re},\text{Im}) = \big(4,\,4\sqrt{3}\big). Mantendo a linguagem do número complexo na forma cartesiana, isso corresponde a 4 + 4\sqrt{3}\,i.

Resposta

4 + 4\sqrt{3}\,i

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