Qual é o Potencial Aproveitável de uma Usina de Água Corrente que possui uma queda bruta de 20 m de altura. Possui turbinas com área de passagem equivalente a
e a água passa com uma velocidade aproximada de
. Considere a massa específica da água (
) e aceleração da gravidade (
) padrão. A fração de perdas do sistema é de
, o rendimento do gerador é de
e o rendimento da turbina é de
.
Calcule:
a) Potência aproveitável (W ou kW)
b) Potência elétrica final disponível na saída do gerador (W ou kW)
c) Eficiência global nominal da usina
Calcule:
a) Potência aproveitável (W ou kW)
b) Potência elétrica final disponível na saída do gerador (W ou kW)
c) Eficiência global nominal da usina
Passo 1
Primeiro vamos entender o que o enunciado pede e quais dados ele nos dá.
Perguntas:
- (a) Calcular a potência aproveitável da usina (ou seja, a potência hidráulica disponível para a turbina após as perdas do sistema).
- (b) Calcular a potência elétrica final disponível na saída do gerador.
- (c) Calcular a eficiência global nominal da usina.
Dados fornecidos:
- Queda bruta:
. - Área de passagem das turbinas:
. - Velocidade da água na passagem:
. - Massa específica da água:
. - Aceleração da gravidade:
. - Fração de perdas do sistema:
(ou seja, perda de potência hidráulica antes da turbina). - Rendimento da turbina:
. - Rendimento do gerador:
.
Observação importante: do enunciado, interpreto “fração de perdas do sistema de 5%” como uma redução de
da potência hidráulica teórica antes de chegar à turbina. Assim a potência aproveitável será a potência hidráulica teórica multiplicada por
.
Passo 2
Calcular a vazão volumétrica
que passa pelas turbinas a partir da área e da velocidade. A fórmula é:
onde
-
é a vazão volumétrica em , -
é a área em , -
é a velocidade em .
Substituindo os valores:
Também é útil a vazão mássica
, dada por
onde
é a massa específica em
. Então:
Explicação rápida (didática): a vazão volumétrica diz quantos metros cúbicos de água passam por segundo; multiplicando pela densidade obtemos quantos quilogramas de água passam por segundo (massa por segundo), que é a grandeza que aparece nas contas de potência gravitacional.
Passo 3
Calcular a potência hidráulica teórica (potência disponível se não houvesse perdas e se a conversão fosse perfeita). Fórmula:
onde
-
está em watts ( ), -
em , -
em , -
em .
Substituindo:
Vamos calcular passo a passo:
Interpretação numérica: isso é a potência máxima que a queda de água pode fornecer se não houvesse perdas nem inefficiências — cerca de
(ou
).
Passo 4
Calcular a potência aproveitável (isto é, a potência hidráulica que efetivamente chega à turbina depois das perdas do sistema de
). Aplicamos a fração
sobre a potência hidráulica teórica:
Fazendo a multiplicação:
Explicação: essa é a potência que a turbina “vê” como disponível para converter em trabalho mecânico, depois de descontadas perdas no adutor, atritos, etc.
Passo 5
Calcular a potência mecânica na saída da turbina e, depois, a potência elétrica na saída do gerador.
A turbina converte a potência hidráulica aproveitável com rendimento
, então a potência mecânica na sua saída é:
Cálculo:
O gerador converte a potência mecânica em elétrica com rendimento
, então a potência elétrica final disponível é:
Cálculo:
Dica prática para provas: quando há várias etapas com eficiências multiplicativas, pode-se multiplicar todas as eficiências de uma vez para obter a eficiência líquida em relação à potência teórica inicial. Aqui temos uma eficiência líquida
Passo 6
Calcular a eficiência global nominal da usina. Definimos eficiência global nominal como a razão entre a potência elétrica final disponível e a potência hidráulica teórica (aquela dada por
). Assim:
Mas, conforme o passo anterior, isso é numericamente igual ao produto das eficiências/fatores:
Calculemos:
Portanto,
Verificação numérica rápida:
o que confere com o produto das eficiências.
Passo 7
Resumo numérico final (valores arredondados de forma prática):
- Potência hidráulica teórica (sem perdas):
. - Potência aproveitável (após perdas de
): . - Potência elétrica final na saída do gerador:
. - Eficiência global nominal:
.
Força motivadora: deu trabalho, mas é só seguir as fórmulas com calma — você já consegue resolver questões parecidas na prova!
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)