Represente em um mesmo sistema de coordenadas cartesiano as seguintes equações lineares com duas variáveis: I: 2x + y = 1 II: -x + 2y = 2​

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar, num mesmo sistema de coordenadas cartesianas, duas equações lineares com duas variáveis:
I: 2x + y = 1
II: -x + 2y = 2
Vamos usar conceitos de geometria analítica e álgebra para resolver isso. Precisamos plotar essas duas retas no mesmo gráfico para visualizar como elas se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como representar uma equação linear em um gráfico. Cada equação do tipo ax + by = c representa uma reta no plano cartesiano. Para desenhar essa reta, geralmente encontramos dois pontos que satisfazem a equação e ligamos esses pontos com uma linha reta.

Passo 3

Vamos começar com a primeira equação: 2x + y = 1.
Para encontrar pontos que estão nessa reta, podemos escolher valores para x e resolver para y, ou vice-versa. Vamos achar os interceptos, que são os pontos onde a reta cruza os eixos.
Intercepto com o eixo y ( x = 0):
2(0) + y = 1 Rightarrow y = 1
Então, o ponto é (0, 1).
Intercepto com o eixo x ( y = 0):
2x + 0 = 1 Rightarrow x = 12
Então, o ponto é (12, 0).

Passo 4

Agora que encontramos dois pontos da primeira reta (0, 1) e (12, 0), podemos desenhá-la no gráfico. Basta marcar esses pontos no plano cartesiano e ligar com uma linha reta.

Passo 5

Vamos para a segunda equação: -x + 2y = 2.
Da mesma forma, vamos encontrar os interceptos.
Intercepto com o eixo y ( x = 0):
-0 + 2y = 2 Rightarrow y = 1
Então, o ponto é (0, 1).
Intercepto com o eixo x ( y = 0):
-x + 0 = 2 Rightarrow x = -2
Então, o ponto é (-2, 0).

Passo 6

Com os pontos (0, 1) e (-2, 0) da segunda reta, podemos desenhá-la no mesmo gráfico, marcando esses pontos e ligando com uma linha reta.

Passo 7

Depois de plotar as duas retas no mesmo sistema de coordenadas, você verá que ambas passam pelo ponto (0, 1), que é o intercepto no eixo y. Além disso, elas se cruzam em outro ponto que é a solução do sistema de equações.

Resposta

As duas equações são representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, com ambas as retas passando pelo ponto (0, 1) e cruzando-se no ponto (25, 15).

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