Represente em um mesmo sistema de coordenadas cartesiano as seguintes equações lineares com duas variáveis: I: 2x + y = 1 II: -x + 2y = 2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar, num mesmo sistema de coordenadas cartesianas, duas equações lineares com duas variáveis:
I:
II:
II:
Vamos usar conceitos de geometria analítica e álgebra para resolver isso. Precisamos plotar essas duas retas no mesmo gráfico para visualizar como elas se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como representar uma equação linear em um gráfico. Cada equação do tipo
representa uma reta no plano cartesiano. Para desenhar essa reta, geralmente encontramos dois pontos que satisfazem a equação e ligamos esses pontos com uma linha reta.
Passo 3
Vamos começar com a primeira equação:
.
Para encontrar pontos que estão nessa reta, podemos escolher valores para
e resolver para
, ou vice-versa. Vamos achar os interceptos, que são os pontos onde a reta cruza os eixos.
Intercepto com o eixo y (
):
Então, o ponto é
.
Intercepto com o eixo x (
):
Então, o ponto é
.
Passo 4
Agora que encontramos dois pontos da primeira reta
e
, podemos desenhá-la no gráfico. Basta marcar esses pontos no plano cartesiano e ligar com uma linha reta.
Passo 5
Vamos para a segunda equação:
.
Da mesma forma, vamos encontrar os interceptos.
Intercepto com o eixo y (
):
Então, o ponto é
.
Intercepto com o eixo x (
):
Então, o ponto é
.
Passo 6
Com os pontos
e
da segunda reta, podemos desenhá-la no mesmo gráfico, marcando esses pontos e ligando com uma linha reta.
Passo 7
Depois de plotar as duas retas no mesmo sistema de coordenadas, você verá que ambas passam pelo ponto
, que é o intercepto no eixo y. Além disso, elas se cruzam em outro ponto que é a solução do sistema de equações.
Resposta
As duas equações são representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, com ambas as retas passando pelo ponto
e cruzando-se no ponto
.