Seja a função f(x) = x² - 4x + 1. A quantidade de valores que podem ser atribuídos a x para que se tenha f(x) = 1 é:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função quadrática $ f(x) = x^2 - 4x + 1 $ e precisa descobrir quantos valores de $ x $ fazem com que $ f(x) = 1 $. Isso envolve entender funções do segundo grau e resolver equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função a 1:
f(x) = 1
Isso significa que:
x^2 - 4x + 1 = 1

Passo 3

Agora, vamos deixar a equação igualada a zero para facilitar a resolução:
x^2 - 4x + 1 - 1 = 0
Simplificando:
x^2 - 4x = 0

Passo 4

Essa é uma equação quadrática na forma padrão $ ax^2 + bx + c = 0 $. Aqui, identificamos os coeficientes:
  • $ a = 1 $ (coeficiente de $ x^2 $)
  • $ b = -4 $ (coeficiente de $ x $)
  • $ c = 0 $ (termo constante)

Passo 5

Para resolver a equação quadrática, vamos calcular o discriminante $ \Delta $, que é dado por:
De
Substituindo os valores:
De
De
De

Passo 6

O valor do discriminante nos diz quantas soluções reais a equação possui:
  • Se $ \Delta > 0 $, há duas soluções reais e distintas.
  • Se $ \Delta = 0 $, há uma solução real.
  • Se $ \Delta < 0 $, não há soluções reais.
No nosso caso, $ \Delta = 16 > 0 $, então existem duas soluções reais.

Passo 7

Vamos encontrar essas soluções usando a fórmula quadrática:
x = -b pm raizDe
Substituindo os valores:
x = -(-4) pm raiz162 times 1
x = 4 pm 42
Isso nos dá duas possibilidades:
  1. $ x = \frac{4 + 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 $
  2. $ x = \frac{4 - 4}{2} = \frac{0}{2} = 0 $

Resposta

Existem dois valores de $ x $ que satisfazem $ f(x) = 1 $, que são $ x = 0 $ e $ x = 4 $.

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