Seja a função f(x) = x² - 4x + 1. A quantidade de valores que podem ser atribuídos a x para que se tenha f(x) = 1 é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função quadrática $ f(x) = x^2 - 4x + 1 $ e precisa descobrir quantos valores de $ x $ fazem com que $ f(x) = 1 $. Isso envolve entender funções do segundo grau e resolver equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a função a 1:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos deixar a equação igualada a zero para facilitar a resolução:
Simplificando:
Passo 4
Essa é uma equação quadrática na forma padrão $ ax^2 + bx + c = 0 $. Aqui, identificamos os coeficientes:
- $ a = 1 $ (coeficiente de $ x^2 $)
- $ b = -4 $ (coeficiente de $ x $)
- $ c = 0 $ (termo constante)
Passo 5
Para resolver a equação quadrática, vamos calcular o discriminante $ \Delta $, que é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 6
O valor do discriminante nos diz quantas soluções reais a equação possui:
- Se $ \Delta > 0 $, há duas soluções reais e distintas.
- Se $ \Delta = 0 $, há uma solução real.
- Se $ \Delta < 0 $, não há soluções reais.
No nosso caso, $ \Delta = 16 > 0 $, então existem duas soluções reais.
Passo 7
Vamos encontrar essas soluções usando a fórmula quadrática:
Substituindo os valores:
Isso nos dá duas possibilidades:
- $ x = \frac{4 + 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 $
- $ x = \frac{4 - 4}{2} = \frac{0}{2} = 0 $
Resposta
Existem dois valores de $ x $ que satisfazem $ f(x) = 1 $, que são $ x = 0 $ e $ x = 4 $.