Um reservatório de água tem o formato de um tronco de pirâmide com altura de 5 cm. As áreas das suas bases são 30 cm² e 76 cm². Sabendo que 40% desse reservatório está ocupado, o volume de água que ainda cabe nesse reservatório é de:
Passo 1
Então, temos um reservatório de água que parece um tronco de pirâmide, com altura de 5 cm. As áreas das duas bases são 30 cm² e 76 cm². Sabemos que 40% desse reservatório já está cheio, e queremos descobrir quanto ainda cabe de água. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o volume de um tronco de pirâmide e depois aplicar a porcentagem que ainda está disponível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um tronco de pirâmide. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ h $ é a altura,
- $ A_1 $ e $ A_2 $ são as áreas das duas bases.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
- $ h = 5 $ cm,
- $ A_1 = 30 $ cm²,
- $ A_2 = 76 $ cm².
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular dentro do parênteses passo a passo.
Primeiro, calculamos $ \sqrt{30 \times 76} $:
Então, somamos as áreas:
Passo 5
Agora, multiplicamos pelo fator $ \frac{5}{3} $:
Passo 6
Esse é o volume total do reservatório. Mas como 40% já está ocupado, queremos saber quanto ainda cabe. Isso significa que 60% do volume está disponível.
Vamos calcular 60% de 256.25 cm³:
Resposta
Ainda cabe aproximadamente 153,75 cm³ de água no reservatório.