Um reservatório de água tem o formato de um tronco de pirâmide com altura de 5 cm. As áreas das suas bases são 30 cm² e 76 cm². Sabendo que 40% desse reservatório está ocupado, o volume de água que ainda cabe nesse reservatório é de:

Passo 1

Então, temos um reservatório de água que parece um tronco de pirâmide, com altura de 5 cm. As áreas das duas bases são 30 cm² e 76 cm². Sabemos que 40% desse reservatório já está cheio, e queremos descobrir quanto ainda cabe de água. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o volume de um tronco de pirâmide e depois aplicar a porcentagem que ainda está disponível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um tronco de pirâmide. A fórmula para isso é:
V = h3 times (A1 + A2 + raizA1 times A2)
Onde:
  • $ V $ é o volume,
  • $ h $ é a altura,
  • $ A_1 $ e $ A_2 $ são as áreas das duas bases.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
  • $ h = 5 $ cm,
  • $ A_1 = 30 $ cm²,
  • $ A_2 = 76 $ cm².
Então:
h = 5

Passo 4

Agora, vamos calcular dentro do parênteses passo a passo.
Primeiro, calculamos $ \sqrt{30 \times 76} $:
raiz30 times 76
Então, somamos as áreas:
raiz30 times 76 = raiz2280 approx 47.75

Passo 5

Agora, multiplicamos pelo fator $ \frac{5}{3} $:
53

Passo 6

Esse é o volume total do reservatório. Mas como 40% já está ocupado, queremos saber quanto ainda cabe. Isso significa que 60% do volume está disponível.
Vamos calcular 60% de 256.25 cm³:
Volume disponível = 0.6 times 256.25 approx 153.75 cm^3 í

Resposta

Ainda cabe aproximadamente 153,75 cm³ de água no reservatório.

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