Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N . Determinar o peso específico, a massa específica e a densidade do líquido (considerar \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ).

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Volume do líquido: V=500\\ \mathrm{mL}.
  • Peso do líquido: W=6\\ \mathrm{N}.
  • Aceleração da gravidade: g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
O que o problema pede:
  • Determinar o peso específico do líquido.
  • Determinar a massa específica (densidade em termos de massa por volume) do líquido.
  • Determinar a densidade (adimensional, comparada com a da água).

Passo 2

Definições e fórmulas que vamos usar (explicadas com calma):
  • Peso específico (também chamado de “peso por unidade de volume”) é a razão entre o peso e o volume. Fórmula:
\gamma=\frac{W}{V},
onde \gamma tem unidades \mathrm{N/m^{3}}, W é o peso em \mathrm{N} e V o volume em \mathrm{m^{3}}.
  • Massa específica (normalmente chamada apenas de “massa específica” ou “densidade” em física) é a massa por unidade de volume:
\rho=\frac{m}{V},
onde m é a massa em \mathrm{kg} e \rho tem unidades \mathrm{kg/m^{3}}.
  • A massa está relacionada ao peso por W=m g. Portanto podemos obter a massa como
m=\frac{W}{g}.
  • Densidade adimensional (densidade relativa) é a razão entre a massa específica do líquido e a massa específica da água (assumida \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á ):
\text{densidade}=\frac{\rho}{\rho_{\text{água}}}.á

Passo 3

Converter unidades para o SI (muito importante):
  • Converter V de \mathrm{mL} para \mathrm{m^{3}}. Lembrando que 1\\ \mathrm{mL}=10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}. Assim,
V=500\\ \mathrm{mL}=500\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}=5\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 4

Calcular o peso específico usando \gamma=\dfrac{W}{V}. Substituindo os valores:
\gamma=\frac{6\\ \mathrm{N}}{5\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}}}.
Fazendo a divisão:
\gamma=1{,}20\times10^{4}\\ \mathrm{N/m^{3}}.
(ou, em notação não científica, \gamma=12000\\ \mathrm{N/m^{3}}).
Explicação curta: peso específico diz quantos newtons de peso cabem em cada metro cúbico desse líquido; pegamos o peso total e dividimos pelo volume em metros cúbicos.

Passo 5

Encontrar a massa m a partir de m=\dfrac{W}{g}. Substituindo:
m=\frac{6\\ \mathrm{N}}{9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}}.
Calculando:
m=\frac{200}{327}\\ \mathrm{kg}\approx0{,}611621\\ \mathrm{kg}.
Comentário: a forma racional \dfrac{200}{327} vem da redução exata de \dfrac{6}{9{,}81}; o valor decimal está com várias casas para manter precisão.

Passo 6

Calcular a massa específica \rho=\dfrac{m}{V}. Usando m e V que já temos:
\rho=\frac{0{,}611621\\ \mathrm{kg}}{5\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}}}.
Fazendo a divisão:
\rho\approx1223{,}242\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
(Arredondando para uma apresentação prática: \rho\approx1{,}223\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.)
Explicação: massa específica nos diz quantos quilogramas cabem em cada metro cúbico desse líquido; pegamos a massa calculada e dividimos pelo volume em \mathrm{m^{3}}.

Passo 7

Calcular a densidade adimensional em relação à água:
\text{densidade}=\frac{\rho}{\rho_{\text{água}}}=\frac{1223{,}242\\ \mathrm{kg/m^{3}}}{1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}}=1{,}223242.á
Arredondando normalmente:
\text{densidade}\approx1{,}223.
Interpretação: o líquido é cerca de 1{,}223 vezes mais denso que a água — isto é, flutuaria abaixo da água (seria mais pesado que a água por volume).

Resposta

\gamma=1{,}20\times10^{4}\\ \mathrm{N/m^{3}}
\rho=1223{,}24\\ \mathrm{kg/m^{3}}
\text{densidade}=1{,}223

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