Um reservatório mantido em nível constante alimenta um canal retangular de
de largura e
, constituído de trecho longo
. Determine:
Para uma vazão captada de
, caso seja inserida em B uma elevação de fundo com 0,1m de altura para que se forme um ressalto, determinar suas profundidades conjugadas. O regime sobre a elevação é crítico, as perdas no degrau negligenciáveis e a declividade de fundo não altera as características do ressalto.
Para uma vazão captada de
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Para a vazão
e um canal retangular de largura , foi inserida em uma elevação do fundo de de modo a provocar um ressalto (hydraulic jump). - Diz-se que o regime sobre a elevação é crítico e que as perdas no degrau são desprezíveis.
- Pedem: determinar as profundidades conjugadas do ressalto (ou seja, a profundidade supercrítica antes do ressalto
e a profundidade subcrítica conjugada ).
Dados relevantes (extraídos do enunciado / figura):
-
. -
. - rugosidade de Manning
. - declividade do trecho
. - altura do degrau (elevação)
.
Observação: a figura também indica níveis/altitudes do reservatório e do ponto, mas a informação essencial para o cálculo das profundidades conjugadas é a largura, a vazão e o fato de o escoamento sobre a elevação ser crítico.
Passo 2
Conceito e cálculo da profundidade normal aproximada (ideia prática para encontrar a profundidade de escoamento no canal antes de qualquer perturbação).
- Fórmula de Manning para escoamento uniforme:
onde:
-
é a vazão ( ); -
é o coeficiente de Manning; -
é a área da seção molhada ( ); -
é o raio hidráulico ( , com perímetro molhado, em m); -
é a declividade do fundo (aqui ). -
Para canal retangular com profundidade
: -
Vamos estimar a profundidade normal
resolvendo numericamente a equação de Manning. Teste prático (tentar ): -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. Calculando dá , muito próximo de .
-
Conclusão deste passo:
- A profundidade normal (valor prático para o escoamento no trecho longo) é
- Comentário didático: esse valor é uma boa aproximação da profundidade do escoamento antes da inserção do degrau; como
é menor que a profundidade crítica (veremos abaixo), o escoamento é ligeiramente supercrítico.
Passo 3
Cálculo da profundidade crítica
(importante porque foi dito que sobre a elevação o regime é crítico).
- Para canal retangular, a profundidade crítica é obtida a partir da condição de energia específica mínima; a fórmula prática é:
onde
.
- Substituindo:
Conclusão:
Passo 4
Determinar o regime (Froude) no trecho antes do ressalto e comparar com
.
- Froude
é a razão entre velocidade média e velocidade de onda rasa: - Usando
: . -
. -
Interpretação:
- Como
e , o escoamento no trecho é supercrítico (ou seja, a profundidade de aproximação para o ressalto é a profundidade supercrítica ).
Passo 5
Fórmula das profundidades conjugadas do ressalto (teoria e aplicação).
- A relação entre profundidades conjugadas
(profundidade supercrítica antes do salto) e (profundidade subcrítica após o salto) em canal retangular resulta da conservação de quantidade de movimento (momento) e da continuidade. A fórmula prática é:
onde
é o Froude avaliado em
(aqui usamos
, pois o escoamento de aproximação é supercrítico).
-
Já calculamos
e . Então: -
. -
. -
-
-
-
Arredondando razoavelmente:
Comentário físico:
- O salto hidráulico transforma a corrente supercrítica de profundidade
numa corrente subcrítica mais profunda , dissipando energia no processo. A elevação de no fundo cria as condições (retrocessos/ajustes de energia) para que o ressalto se estabilize na posição desejada; como a declividade e perdas no degrau foram desprezadas, a análise foi feita com as fórmulas clássicas de salto em canal retangular.
Resposta
Profundidade supercrítica antes do ressalto:
Profundidade subcrítica conjugada após o ressalto:
Profundidade subcrítica conjugada após o ressalto: