Um reservatório mantido em nível constante alimenta um canal retangular de
de largura e
, constituído de trecho longo
. Determine:
A vazão captada por esse canal e sua profundidade normal de escoamento ;
A vazão captada por esse canal e sua profundidade normal de escoamento ;
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar a vazão captada pelo canal.
- Determinar a profundidade normal de escoamento nesse canal.
Informações fornecidas (dados relevantes):
- Largura do canal:
. - Rugosidade de Manning:
. - Declividade do fundo do canal (trecho AB, trecho longo):
. - Nível do reservatório mantido:
(cota da lâmina livre). - Cota no ponto de entrada A (cota do fundo/início do canal):
. - Logo, a lâmina disponível na entrada (profundidade de jusante inicial imposta pelo reservatório) é
.
Observação: os valores de
e
foram obtidos da imagem fornecida.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida, sem pular etapas).
- Fórmula de Manning (para escoamento uniforme em canal aberto):
onde:
-
é a vazão (m³/s); -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional); -
é a área molhada do fluxo (m²); -
é o raio hidráulico (m), definido por ; -
é o perímetro molhado (m); -
é a declividade da linha de energia ou declividade do fundo para escoamento uniforme (adimensional); aqui .
- Para canal retangular com largura
e profundidade de escoamento :
Explicando: a área molhada é simplesmente a largura vezes a profundidade; o perímetro molhado é a largura mais as duas paredes laterais submersas.
Estratégia: o reservatório fixa a profundidade na entrada em
. A vazão captada é a vazão que corresponde a essa profundidade se o escoamento na seção de entrada se ajustar à lei de Manning com a declividade dada. Calcula-se
usando
. Em seguida, a profundidade normal
para o canal, para essa mesma declividade e rugosidade, é a profundidade que satisfaz a mesma equação de Manning para a vazão encontrada; ao substituir os valores será verificado que
(explicação e verificação nos passos seguintes).
Passo 3
Cálculo da vazão usando
.
- Calcular área
:
- Calcular perímetro molhado
:
- Calcular raio hidráulico
:
- Calcular
e :
- Aplicar Manning:
Calculemos em etapas:
Então
Arredondando com razoável precisão:
Passo 4
Cálculo e verificação da profundidade normal
.
Definição: a profundidade normal
é a profundidade para a qual, na seção considerada, o escoamento uniforme com declividade
conduz a mesma vazão
segundo a fórmula de Manning. Assim
satisfaz a equação (colocando todos os dados conhecidos):
No nosso caso já obtivemos
calculando com
. Logo, se substituirmos
na expressão do lado direito obtemos exatamente o mesmo
(pois foi assim que
foi calculado). Portanto:
Interpretação física curta e amigável: o reservatório fixa a lâmina na entrada em
. Para a declividade e rugosidade dadas, esse é exatamente o valor da profundidade de escoamento uniforme que corresponde à vazão calculada. Em termos práticos, o canal, sendo longo e com declividade
, pode estabelecer escoamento uniforme com
transportando
.
Passo 5
Conferência rápida (sensatez): valores fazem sentido dimensional e numérico:
- Área
e vazão correspondem a velocidade média , o que é plausível para canal com declividade e rugosidade razoável (não absurdo).