Um reservatório possui área da base igual a 0,4 \mathrm{~m}^{2}, e altura de 1 m . Nesse reservatório foram inseridos 160 litros de glicerina ( \delta_{\text {Glicerina }}=1,26 ), 100 litros de água ( \gamma_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=1000 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3} ), e 120 litros de óleo ( \delta_{\text {óleo }}=0,75ó ). Foi instalado, na parte inferior do reservatório, um manômetro em U, com mercúrio como fluido manométrico. Determine a deflexão " b " no manômetro em U considerando que a pressão no manômetro de Bourdon é de 0,5 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}. (Dados: \mathrm{c}=70 \mathrm{~mm}, \delta \mathrm{Hg}=13,6 \mathrm{e} \rho ar =1,22 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ). Nota: Antes de inserir os fluidos (tanque vazio) o nível inicial do mercúrio é a =20 \mathrm{~mm} abaixo da conexão. Re: b=22 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado nos dá um manômetro em U contendo mercúrio, ligado à parte inferior de um reservatório cujo tubo de conexão está a c=70,mm acima do fundo. Antes de aplicar pressão, as superfícies de mercúrio em ambos os braços ficam a a=20,mm abaixo da conexão. Quando o Bourdon indica pressão de 0,5,kgf/cm ^2, essa pressão empurra o mercúrio, fazendo o braço ligado à atmosfera subir e o ligado à reserva descer. Precisamos achar a deflexão b (altura do mercúrio no braço aberto medida a partir da conexão) em função dessa pressão. O conteúdo é balanço hidrostático em manômetro de fluido pesado com fluido de referência (ar) em cima do mercúrio.

Passo 2

Convertemos a leitura do manômetro de Bourdon em pressão (diferença entre a pressão interna e a atmosférica):
\Delta P = 0{,}5\;\frac{\text{kgf}}{\text{cm}^2} =0{,}5\times10^4\;\frac{\text{kgf}}{\text{m}^2} =5\,000\;\frac{\text{kgf}}{\text{m}^2}.

Passo 3

Calculamos as densidades de peso dos fluidos no manômetro:
\gamma_{\mathrm{Hg}} = \delta_{\mathrm{Hg}}\;\gamma_{\mathrm{H_2O}} =13{,}6\times1000 =13\,600\;\frac{\text{kgf}}{\text{m}^3}, \qquad \gamma_{\mathrm{ar}} = 1{,}22\;\frac{\text{kgf}}{\text{m}^3}.

Passo 4

Quando se aplica \Delta P, o mercúrio em cada braço desloca-se de modo simétrico em módulo: se no braço aberto ele sobe x, no braço ligado ele desce x. A diferença de nível entre as duas superfícies do mercúrio passa a ser
\Delta h_{\mathrm{Hg}} = 2x.
Mas, como medimos b desde a conexão até a nova superfície no braço aberto, vale
\text{nível novo no braço aberto} = -\,a + x = b \quad\Longrightarrow\quad x = b + a.íç
Logo
\Delta h_{\mathrm{Hg}} = 2\,(b + a).
A equação do manômetro, incluindo o ar acima do mercúrio, é
\Delta P \;=\;\bigl(\gamma_{\mathrm{Hg}}-\gamma_{\mathrm{ar}}\bigr)\,\Delta h_{\mathrm{Hg}} \;=\; \bigl(\gamma_{\mathrm{Hg}}-\gamma_{\mathrm{ar}}\bigr)\,2\,(b + a).

Passo 5

Isolando b:
b + a =\frac{\Delta P}{2\,\bigl(\gamma_{\mathrm{Hg}}-\gamma_{\mathrm{ar}}\bigr)},
b =\frac{\Delta P}{2\,\bigl(\gamma_{\mathrm{Hg}}-\gamma_{\mathrm{ar}}\bigr)} - a.
Substituindo os valores ( \Delta P=5000,kgf/m ^2, \gamma_{\mathrm{Hg}}=13600,kgf/m ^3, \gamma_{\mathrm{ar}}=1{,}22,kgf/m ^3, a=0{,}02,m):
b =\frac{5000}{2\,(13600-1{,}22)} - 0{,}02 \approx 0{,}22\;\text{m}.

Resposta

b = 0{,}22\\ \text{m}.

Exercícios relacionados