Um reservatório pressurizado por um colchão de ar, cuja pressão do ar é P (pressão absoluta), a altura de água dentro do reservatório é h, está conectado em uma tubulação de diâmetro D. Essa tubulação tem um estreitamento para um diâmetro
, em um certo trecho da mesma. Considerando Patm a pressão atmosférica padrão e Pv a pressão de vapor do fluido (escala absoluta), determine a máxima pressão
para que o escoamento se processe sempre na fase líquida. Despreze as perdas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um reservatório com um “colchão” de ar à pressão absoluta
, e a altura de água dentro dele é
. Esse reservatório alimenta um cano de diâmetro
que, em certo trecho, estrangula para diâmetro
. A jusante (saída do cano de diâmetro
) a pressão é a atmosférica
. Queremos achar a maior pressão
que ainda garanta que, nesse estrangulamento, a pressão nunca caia abaixo da pressão de vapor
(assim, nada de cavitação).
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Equação de Bernoulli (conservação de energia em escoamentos)
- Equação da continuidade (mesma vazão em qualquer seção)
- Conceito de pressão de vapor e condição de não cavitação (
)
Passo 2
Primeiro, aplica Bernoulli entre a superfície livre do reservatório (seção
) e a saída do cano de diâmetro
(seção
), desprezando perdas:
Aqui
é a velocidade de saída no diâmetro
. Como a superfície do reservatório praticamente não se move, colocamos velocidade zero lá. Reorganizando para
:
Passo 3
Agora a continuidade diz que a vazão é a mesma em qualquer seção:
onde
Logo
Passo 4
Agora aplicamos Bernoulli entre a superfície do reservatório e o ponto de estrangulamento (seção 2), de novo sem perdas:
Substitui
da etapa anterior:
Passo 5
Para evitar cavitação, exigimos
.
Então
Então
Chama
. A desigualdade vira
Isolando
dá
Resposta
A pressão máxima
(absoluta) que evita cavitação no estrangulamento é