Para resfriar um transformador, ar ( c_{p}=1005 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ) escoa a 1,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, entrando a 50^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{e} saindo a 30^{\circ} \mathrm{C}. Água ( c_{p}=4180 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ) entra a 15^{\circ} \mathrm{C} a 0,3 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Calcule a efetividade.

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor em que o ar (fluido quente) escoa com \dot m_{\text{ar}}=1,2,kg/s, c_{p,\text{ar}}=1005,J/(k g\cdot K), entra a 50^\circC e sai a 30^\circC; a água (fluido frio) escoa com \dot m_{\text{água}}=0,3á,kg/s, c_{p,\text{água}}=4180á,J/(k g\cdot K) e entra a 15^\circC. Precisamos calcular a efetividade \varepsilon, definida como
\varepsilon = \frac{q_{\text{real}}}{q_{\max}},
onde q_{\text{real}} é a taxa de calor efetivamente transferida e q_{\max} é a máxima taxa possível se o fluido de menor capacidade térmica atingisse a diferença máxima de temperatura.

Passo 2

Calcular a taxa de calor retirada do ar:
q_{\text{ar}} = \dot m_{\text{ar}}\,c_{p,\text{ar}}\,(T_{\text{ar,in}} - T_{\text{ar,out}}) = 1,2 \times 1005 \times (50 - 30) = 1,2 \times 1005 \times 20 = 24\,120\\ \text{W}.
Esse q_{\text{ar}} é a mesma taxa de calor absorvida pela água em regime estacionário, logo q_{\text{real}}=24\,120,W.

Passo 3

Determinar a temperatura de saída da água (apenas para conferir congruência):
q_{\text{água}} = \dot m_{\text{água}}\,c_{p,\text{água}}\,(T_{\text{água,out}} - T_{\text{água,in}}) = 0,3 \times 4180 \times (T_{\text{água,out}} - 15).áááááá
Igualando q_{\text{água}} = q_{\text{real}}á,
0,3 \times 4180 \times (T_{\text{água,out}} - 15) = 24\,120 \quad\Rightarrow\quad T_{\text{água,out}} = \frac{24\,120}{0,3 \times 4180} + 15 \approx 34,2^\circ\text{C}.áá

Passo 4

Calcular as capacidades térmicas:
C_{\text{ar}} = \dot m_{\text{ar}}\,c_{p,\text{ar}} = 1,2 \times 1005 = 1206\\ \text{W/K},
C_{\text{água}} = \dot m_{\text{água}}\,c_{p,\text{água}} = 0,3 \times 4180 = 1254\\ \text{W/K}.ááá
O menor valor é C_{\min}=1206,W/K.

Passo 5

Calcular a taxa máxima de transferência de calor:
q_{\max} = C_{\min}\,\bigl(T_{\text{ar,in}} - T_{\text{água,in}}\bigr) = 1206 \times (50 - 15) = 1206 \times 35 = 42\,210\\ \text{W}.á

Passo 6

Calcular a efetividade:
\varepsilon = \frac{q_{\text{real}}}{q_{\max}} = \frac{24\,120}{42\,210} \approx 0,5715 \approx 0{,}57.

Resposta

A efetividade do trocador de calor é aproximadamente 0{,}57.

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