Um trocador de calor contracorrente tem efetividade \varepsilon=0,75 e razão de capacidade térmica C_{r}=0,6. Determine o NUT (Número de Unidades de Transferência).

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor contracorrente com efetividade \varepsilon=0,75 e razão de capacidade térmica C_{r}=0,6. Queremos determinar o NUT (ou seja, \mathrm{NTU}) usando o método de efetividade–NTU para trocadores contracorrentes.

Passo 2

Para um trocador contracorrente, a efetividade \varepsilon é dada por
\varepsilon \;=\;\frac{1 - \exp\bigl[-\mathrm{NTU}\,(1 - C_{r})\bigr]}{1 - C_{r}\,\exp\bigl[-\mathrm{NTU}\,(1 - C_{r})\bigr]}\,.

Passo 3

Isolamos o termo exponencial multiplicando ambos os lados pelo denominador:
\varepsilon\Bigl(1 - C_{r}e^{-\mathrm{NTU}(1 - C_{r})}\Bigr) =1 - e^{-\mathrm{NTU}(1 - C_{r})}\,.
Rearranjando, obtemos
e^{-\mathrm{NTU}(1 - C_{r})}\,(1 - \varepsilon\,C_{r}) =1 - \varepsilon \quad\Longrightarrow\quad e^{-\mathrm{NTU}(1 - C_{r})} =\frac{1 - \varepsilon}{1 - \varepsilon\,C_{r}}.

Passo 4

Tomando logaritmo natural e isolando \mathrm{NTU}, vem
-\mathrm{NTU}\,(1 - C_{r}) =\ln\!\Bigl(\tfrac{1 - \varepsilon}{1 - \varepsilon\,C_{r}}\Bigr) \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{NTU} =-\frac{1}{1 - C_{r}}\, \ln\!\Bigl(\tfrac{1 - \varepsilon}{1 - \varepsilon\,C_{r}}\Bigr).

Passo 5

Substituindo \varepsilon=0,75 e C_{r}=0,6:
1 - \varepsilon=1-0,75=0,25, \quad 1 - \varepsilon\,C_{r}=1-0,75\cdot0,6=0,55,
\mathrm{NTU} =-\frac{1}{1 - 0,6}\, \ln\!\Bigl(\tfrac{0,25}{0,55}\Bigr) =-\frac{1}{0,4}\,\ln(0,454545\ldots) \approx-\;2{,}5\times(-0{,}78846) \approx1{,}97.

Resposta

\mathrm{NTU}\approx1,97

Exercícios relacionados