Numa residência em Minas Gerais, com fornecimento de energia na tensão de 127 V (valor eficaz), existem os seguintes equipamentos de utilização de energia elétrica:
i. Refrigerador, potência nominal: 310 W , fator de potência: 0,8 indutivo.
ii. Máquina de lavar roupas, potência nominal: 355 W , fator de potência: 0,85 indutivo.
iii. Chuveiro elétrico, potência nominal: 5500W;
iv. Ferro elétrico, potência nominal: 1200 W ;
v. Lâmpada LED (10 unidades), potência nominal: 11W, corrente nominal: 125 mA (capacitiva);
vi. Televisor 40 " LED, potência nominal: 110 W , corrente nominal: 1,08 A (capacitiva);
5. Refaça os itens da questão 2 considerando todos os equipamentos funcionando simultaneamente. Analise e comente as diferenças nos resultados em relação às três questões anteriores.

Passo 1

O que o enunciado pede agora:
  • Refazer os itens da questão 2 considerando todos os equipamentos funcionando ao mesmo tempo.
  • Apresentar os valores totais relevantes (potência ativa total, potência reativa total, potência aparente total, corrente de linha total, fator de potência total) e comentar as diferenças em relação às situações anteriores em que os aparelhos não funcionavam todos juntos.
Dados fornecidos (peguei todos esses valores do enunciado):
  • Tensão de alimentação: \,V_{\rm rms}=127\\ \text{V}.
  • Refrigerador: \,P_1=310\\ \text{W}, fator de potência \,\text{pf}_1=0,80 (indutivo).
  • Máquina de lavar: \,P_2=355\\ \text{W}, fator de potência \,\text{pf}_2=0,85 (indutivo).
  • Chuveiro: \,P_3=5500\\ \text{W} (assume-se resistivo, \text{pf}_3=1).
  • Ferro: \,P_4=1200\\ \text{W} (assume-se resistivo, \text{pf}_4=1).
  • Lâmpadas LED (10 unidades): cada uma \,P_{\ell}=11\\ \text{W}; corrente nominal de cada \,I_{\ell}=0,125\\ \text{A} (capacitiva). Portanto potência ativa total das 10 lâmpadas \,P_5=10\cdot11=110\\ \text{W} e corrente total das 10 lâmpadas \,I_5=10\cdot0,125=1,25\\ \text{A} (capacitiva).
  • Televisor 40’ LED: \,P_6=110\\ \text{W}; corrente nominal \,I_6=1,08\\ \text{A} (capacitiva).
O que preciso entregar:
  • Calcular para cada grupo/aparelho (quando necessário) as potências aparente e reativa; depois somar para obter os totais quando todos funcionam simultaneamente; calcular corrente total e fator de potência total; comentar diferenças em relação aos cenários anteriores.

Passo 2

Rápida revisão das fórmulas e conceitos que vou usar (mini-aulinha prática, sem pular etapas):
  • Potência ativa (real): \,P em watts (W). É a potência que se transforma em calor, luz, trabalho.
  • Potência aparente: \,S em volt-ampere (VA). Relaciona tensão e corrente de linha: \,S=V_{\rm rms}\,I_{\rm rms}.
  • Potência reativa: \,Q em volt-ampere reativo (var). Representa energia que oscila entre fonte e reativos (indutores/ capacitores).
  • Relação vetorial (triângulo de potências): \,S^2 = P^2 + Q^2.
  • Fator de potência: \,\text{pf}=\dfrac{P}{S}=\cos\varphi, onde \varphi é o ângulo de defasagem entre tensão e corrente. Para cargas indutivas \,Q>0 (atraso), para cargas capacitivas \,Q<0 (adiantamento).
  • Para uma carga com \,P e \text{pf} conhecidos: \,S=\dfrac{P}{\text{pf}} e \,Q=\pm\sqrt{S^2-P^2} (sinal positivo para indutiva, negativo para capacitiva). Alternativamente \,Q=P\tan\varphi com \,\tan\varphi=\sqrt{1/\text{pf}^2-1}.
  • Quando vários aparelhos funcionam simultaneamente: somam-se as potências ativas (escalares) e somam-se as reativas levando em conta o sinal (indutivas positivas, capacitivas negativas). Depois: \,S_{\rm total}=\sqrt{P_{\rm total}^2+Q_{\rm total}^2} e corrente total \,I_{\rm total}=S_{\rm total}/V_{\rm rms}. O fator de potência global \,\text{pf}_{\rm total}=P_{\rm total}/S_{\rm total}.

Passo 3

Calcular para cada equipamento as grandezas necessárias (vou mostrar passo a passo).
Refrigerador (indutivo):
  • \,P_1=310\\ \text{W}, \,\text{pf}_1=0,80.
  • \displaystyle S_1=\dfrac{P_1}{\text{pf}_1}=\dfrac{310}{0,80}=387{,}5\\ \text{VA}.
  • Calcular \tan\varphi_1=\sqrt{\dfrac{1}{\text{pf}_1^2}-1}=\sqrt{\dfrac{1}{0,64}-1}=\sqrt{1,5625-1}=0,75.
  • \displaystyle Q_1=+P_1\tan\varphi_1=310\cdot0,75=232{,}5\\ \text{var} (indutivo).
  • Corrente de linha (magnitude): \displaystyle I_1=\dfrac{S_1}{V_{\rm rms}}=\dfrac{387{,}5}{127}=3{,}05\\ \text{A}.
Máquina de lavar (indutiva):
  • \,P_2=355\\ \text{W}, \,\text{pf}_2=0,85.
  • \displaystyle S_2=\dfrac{355}{0,85}=417{,}647\\ \text{VA}.
  • \displaystyle \tan\varphi_2=\sqrt{\dfrac{1}{0,85^2}-1}\approx0,6197.
  • \displaystyle Q_2=+355\cdot0,6197\approx219{,}0\\ \text{var} (indutivo).
  • \displaystyle I_2=\dfrac{S_2}{127}\approx3{,}29\\ \text{A}.
Chuveiro (resistivo, pf=1):
  • \,P_3=5500\\ \text{W}, \text{pf}_3=1\Rightarrow S_3=5500\\ \text{VA},\\ Q_3=0.
  • \displaystyle I_3=\dfrac{5500}{127}\approx43{,}31\\ \text{A}.
Ferro (resistivo, pf=1):
  • \,P_4=1200\\ \text{W}\Rightarrow S_4=1200\\ \text{VA},\\ Q_4=0.
  • \displaystyle I_4=\dfrac{1200}{127}\approx9{,}45\\ \text{A}.
Lâmpadas LED (10 unidades, conjunto capacitivo):
  • Dados pegos do enunciado: corrente total \,I_5=1{,}25\\ \text{A} (capacitiva) e \,P_5=110\\ \text{W}.
  • \displaystyle S_5=V_{\rm rms}\,I_5=127\cdot1{,}25=158{,}75\\ \text{VA}.
  • \displaystyle Q_5=-\sqrt{S_5^2-P_5^2}=-\sqrt{158{,}75^2-110^2}\approx-114{,}5\\ \text{var} (sinal negativo porque são capacitivas).
  • \displaystyle \text{pf}_5=\dfrac{P_5}{S_5}=\dfrac{110}{158{,}75}\approx0{,}693 (capacitivo).
Televisor (capacitivo):
  • Dados do enunciado: \,P_6=110\\ \text{W}, \,I_6=1{,}08\\ \text{A} (capacitiva).
  • \displaystyle S_6=127\cdot1{,}08=137{,}16\\ \text{VA}.
  • \displaystyle Q_6=-\sqrt{137{,}16^2-110^2}\approx-81{,}9\\ \text{var}.
  • \displaystyle \text{pf}_6=\dfrac{110}{137{,}16}\approx0{,}802 (capacitivo).
(Resumo individual — opcional para conferência)
  • \,S_1=387{,}5\\ \text{VA},\\ Q_1=+232{,}5\\ \text{var},\\ I_1=3{,}05\\ \text{A}.
  • \,S_2\approx417{,}65\\ \text{VA},\\ Q_2\approx+219{,}0\\ \text{var},\\ I_2\approx3{,}29\\ \text{A}.
  • \,S_3=5500\\ \text{VA},\\ Q_3=0,\\ I_3\approx43{,}31\\ \text{A}.
  • \,S_4=1200\\ \text{VA},\\ Q_4=0,\\ I_4\approx9{,}45\\ \text{A}.
  • \,S_5=158{,}75\\ \text{VA},\\ Q_5\approx-114{,}5\\ \text{var},\\ I_5=1{,}25\\ \text{A}.
  • \,S_6=137{,}16\\ \text{VA},\\ Q_6\approx-81{,}9\\ \text{var},\\ I_6=1{,}08\\ \text{A}.

Passo 4

Somar as potências (lembre: potências ativas somam algébrica simples; potências reativas somam com sinal):
  • Potência ativa total:
P_{\rm total}=P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6 =310+355+5500+1200+110+110=7585\\ \text{W}.
  • Potência reativa total (somando sinais; indutiva positiva, capacitiva negativa):
Q_{\rm total}=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4+Q_5+Q_6 =232{,}5+219{,}0+0+0-114{,}5-81{,}9\approx255{,}1\\ \text{var}.

Passo 5

Calcular potência aparente total, corrente total e fator de potência total:
  • Potência aparente total:
S_{\rm total}=\sqrt{P_{\rm total}^2+Q_{\rm total}^2} =\sqrt{7585^2+255{,}1^2}\approx7590\\ \text{VA}.
  • Corrente de linha total (magnitude):
I_{\rm total}=\dfrac{S_{\rm total}}{V_{\rm rms}}=\dfrac{7590}{127}\approx59{,}8\\ \text{A}.
  • Fator de potência global:
\text{pf}_{\rm total}=\dfrac{P_{\rm total}}{S_{\rm total}}=\dfrac{7585}{7590}\approx0{,}999.
Observação numérica: \text{pf}_{\rm total} ficou praticamente unitário porque a carga resistiva do chuveiro ( 5500\\ \text{W}) domina o balanço energético, tornando o componente reativo relativamente pequeno em relação à potência ativa total.

Passo 6

Comparações úteis (para entender as diferenças com respostas parciais / anteriores):
  • Soma simples das potências aparentes individuais (ignorando cancelamento reativo):
\sum S_i =387{,}5+417{,}65+5500+1200+158{,}75+137{,}16\approx7801{,}1\\ \text{VA}.
Isso daria uma corrente \dfrac{\sum S_i}{V}= \dfrac{7801{,}1}{127}\approx61{,}4\\ \text{A}.
  • Como o valor correto (vetorial) é \,I_{\rm total}\approx59{,}8\\ \text{A}, o efeito do cancelamento entre reativos indutivos e capacitivos reduz a corrente total em cerca de
\frac{61{,}4-59{,}8}{61{,}4}\approx0{,}027\quad\text{(aprox. 2,7\% a menos)}.
Interpretando: somar os módulos das potências aparentes superestima a corrente; a soma vetorial (P e Q) é a física correta porque Qs com sinais opostos se cancelam parcialmente.

Passo 7

Análise e comentários (comparando com cenários anteriores — explicação prática):
  • Em geral, quando aparelhos funcionam separadamente (ou se alguém somar apenas as potências aparentes individualmente), obtém-se uma corrente total maior do que a real, porque se ignora a possibilidade de cancelamento entre reativos indutivos e capacitivos.
  • Aqui, quando todos funcionam simultaneamente, há cancelamento parcial das componentes reativas (lâmpadas e TV são capacitivas; refrigerador e máquina são indutivas). Isso reduz a potência reativa total e, portanto, a potência aparente e a corrente total em relação à soma ingênua das magnitudes.
  • No entanto, o chuveiro (resistivo e de alta potência) domina o balanço energético: a potência ativa total é grande e faz o fator de potência global ficar muito próximo de 1. Ou seja, embora haja indutivos e capacitivos, a presença de uma carga resistiva grande “dilui” o efeito reativo no conjunto.
  • Consequências práticas:
    • A corrente de entrada necessária com todos ligados é \approx59{,}8\\ \text{A}. Se o quadro/medidor/disjuntor da casa for, por exemplo, de 60\\ \text{A}, isso está praticamente no limite — má ideia ligar tudo ao mesmo tempo.
    • Se não existisse o chuveiro (ou cargas resistivas grandes), o fator de potência poderia ser bem menor e a corrente exigida poderia subir (ou a potência aparente exigida poderia ser mais alta), tornando mais relevante a correção do fator de potência.
    • A presença de cargas capacitivas pode até compensar parte do reativo indutivo, reduzindo necessidade de bancos de capacitores de correção, mas essa compensação é acidental e depende da combinação de cargas ligadas ao mesmo tempo.

Passo 8

Dicas rápidas (práticas para a prova e para a vida real):
  • Sempre some as potências ativas e some as reativas com sinal (Q indutivo positivo, Q capacitivo negativo) antes de aplicar \,S=\sqrt{P^2+Q^2}.
  • Não some apenas os módulos de S_i; isso superestima a demanda na alimentação.
  • Verifique qual carga domina o sistema — cargas grandes e resistivas tendem a tornar o fator de potência global próximo de 1.

Resposta

P_{\rm total}=7585\\ \text{W}
Q_{\rm total}\approx255{,}1\\ \text{var} (indutivo)
S_{\rm total}\approx7590\\ \text{VA}
I_{\rm total}\approx59{,}8\\ \text{A}
\text{pf}_{\rm total}\approx0{,}999

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