Numa residência em Minas Gerais, com fornecimento de energia na tensão de 127 V (valor eficaz), existem os seguintes equipamentos de utilização de energia elétrica:
i. Refrigerador, potência nominal: 310 W , fator de potência: 0,8 indutivo.
ii. Máquina de lavar roupas, potência nominal: 355 W , fator de potência: 0,85 indutivo.
iii. Chuveiro elétrico, potência nominal: 5500W;
iv. Ferro elétrico, potência nominal: 1200 W ;
v. Lâmpada LED (10 unidades), potência nominal: 11W, corrente nominal: 125 mA (capacitiva);
vi. Televisor 40 " LED, potência nominal: 110 W , corrente nominal: 1,08 A (capacitiva);
2. Considerando apenas o refrigerador e a máquina de lavar roupas funcionando simultaneamente, determine:
a. o valor do módulo da corrente (eficaz) e do ângulo da corrente (considerando a tensão como referência) e a representação fasorial.
b. os valores das potências ativa, reativa, aparente e do fator de potência e o triângulo de potências.
i. Refrigerador, potência nominal: 310 W , fator de potência: 0,8 indutivo.
ii. Máquina de lavar roupas, potência nominal: 355 W , fator de potência: 0,85 indutivo.
iii. Chuveiro elétrico, potência nominal: 5500W;
iv. Ferro elétrico, potência nominal: 1200 W ;
v. Lâmpada LED (10 unidades), potência nominal: 11W, corrente nominal: 125 mA (capacitiva);
vi. Televisor 40 " LED, potência nominal: 110 W , corrente nominal: 1,08 A (capacitiva);
2. Considerando apenas o refrigerador e a máquina de lavar roupas funcionando simultaneamente, determine:
a. o valor do módulo da corrente (eficaz) e do ângulo da corrente (considerando a tensão como referência) e a representação fasorial.
b. os valores das potências ativa, reativa, aparente e do fator de potência e o triângulo de potências.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tudo que peguei do enunciado).
- Tensão de alimentação:
(valor eficaz). - Equipamentos considerados (apenas os dois funcionando simultaneamente):
- Refrigerador:
, fator de potência (indutivo). - Máquina de lavar:
, fator de potência (indutivo).
- Refrigerador:
O enunciado pede:
a. O módulo da corrente (eficaz) total, o ângulo da corrente (tendo a tensão como referência) e a representação fasorial dessa corrente.
b. As potências ativa, reativa, aparente e o fator de potência totais, e o triângulo de potências (valores numéricos e interpretação).
a. O módulo da corrente (eficaz) total, o ângulo da corrente (tendo a tensão como referência) e a representação fasorial dessa corrente.
b. As potências ativa, reativa, aparente e o fator de potência totais, e o triângulo de potências (valores numéricos e interpretação).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática curta e direta).
- Para uma carga monofásica qualquer, a potência complexa (aparente) é
, onde: -
é a potência ativa (W). -
é a potência reativa (VAR). Para carga indutiva, . -
é a potência aparente (VA).
-
- O fator de potência é
, onde é o ângulo entre tensão e corrente. Se é indutivo, a corrente atrasa (lag): tem ângulo em relação à tensão (que tomamos como referência ). - Relações úteis:
- Para combinar cargas em paralelo (ou simplesmente somar cargas monofásicas alimentadas pela mesma tensão): as potências ativas somam e as reativas somam:
A corrente total eficaz tem módulo e ângulo com .
Passo 3
Calcular o ângulo
associado a cada fator de potência (lembrando:
).
-
Para o refrigerador:Observação numérica útil: para
temos e . -
Para a máquina de lavar:Neste caso
e .
Explicação curta:
é o ângulo de defasagem entre tensão (referência) e corrente. Como ambos são indutivos, a corrente de cada carga vai atrasar em
e
, respectivamente.
Passo 4
Calcular as potências e correntes de cada aparelho (passo a passo com fórmulas e números).
Para o refrigerador (carga 1):
- Potência aparente:
- Potência reativa:
- Corrente eficaz (módulo):
- Representação fasorial da corrente do refrigerador (tensão referência
):
Para a máquina de lavar (carga 2):
- Potência aparente:
- Potência reativa:
- Corrente eficaz (módulo):
- Representação fasorial da corrente da máquina:
Comentário didático: o sinal negativo do ângulo indica que a corrente atrasa em relação à tensão (carga indutiva).
Passo 5
Somar as potências ativas e reativas para obter as potências totais (porque as cargas são alimentadas pela mesma tensão).
- Potência ativa total:
- Potência reativa total (somei
e ; ambos positivos porque indutivos):
Explicação: como ambas têm reatividade indutiva, a reativa total é a soma das reativas individuais.
Passo 6
Calcular a potência aparente total, a corrente total e o ângulo total.
-
Potência aparente total (módulo de
): -
Corrente total (módulo):
-
Ângulo de defasagem total entre tensão e corrente:Como a carga é indutiva, a corrente total atrasa: ângulo da corrente
. -
Representação fasorial da corrente total (tensão referência
):
Breve verificação (didática): também é possível somar vetorialmente
e
(componentes real e imaginária) e obter essencialmente o mesmo resultado; esse procedimento confirma consistência.
Passo 7
Calcular o fator de potência total e apresentar o triângulo de potências.
-
Fator de potência total:Interpretação:
indutivo (a corrente atrasa). -
Triângulo de potências (valores numéricos, formato):
- Eixo horizontal (potência ativa):
. - Eixo vertical (potência reativa, para cima se indutiva):
. - Hipotenusa (potência aparente):
. - Ângulo entre
e : .
- Eixo horizontal (potência ativa):
Comentário final de incentivo: já temos todos os números pedidos. Dá para anotar essa mesma sequência de passos para usar numa prova — primeiro transformar pf em ângulo, depois achar
e
individuais, somar
e
, e daí tirar
,
e
. Você mandou bem procurando a resolução passo a passo!
Resposta
a.
, ângulo da corrente
. Representação fasorial:
b.
(lagging)
Triângulo de potências: catetos (horizontal) e
(vertical), hipotenusa
, ângulo
.
Triângulo de potências: catetos