Numa residência em Minas Gerais, com fornecimento de energia na tensão de 127 V (valor eficaz), existem os seguintes equipamentos de utilização de energia elétrica:
i. Refrigerador, potência nominal: 310 W , fator de potência: 0,8 indutivo.
ii. Máquina de lavar roupas, potência nominal: 355 W , fator de potência: 0,85 indutivo.
iii. Chuveiro elétrico, potência nominal: 5500W;
iv. Ferro elétrico, potência nominal: 1200 W ;
v. Lâmpada LED (10 unidades), potência nominal: 11W, corrente nominal: 125 mA (capacitiva);
vi. Televisor 40 " LED, potência nominal: 110 W , corrente nominal: 1,08 A (capacitiva);
3. Refaça os itens da questão 2 considerando a combinação de refrigerador, máquina de lavar roupas, quatro lâmpadas e televisor funcionando simultaneamente. Analise e comente as diferenças nos resultados.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei todos estes números do enunciado):\n
  • Tensão de alimentação: 127\\ \mathrm{V} (valor eficaz).\n
  • Equipamentos considerados agora (funcionando simultaneamente):\n - Refrigerador: P_{\text{ref}}=310\\ \mathrm{W}, fator de potência \text{pf}_{\text{ref}}=0,8 (indutivo).
    • Máquina de lavar: P_{\text{lav}}=355\\ \mathrm{W}, \text{pf}_{\text{lav}}=0,85 (indutivo).
    • Quatro lâmpadas LED (cada uma): P_{\text{lamp}}=11\\ \mathrm{W}, corrente nominal I_{\text{lamp}}=0,125\\ \mathrm{A} (capacitiva). Usarei 4 unidades (logo P_{\text{lamp,4}}=4\cdot11=44\\ \mathrm{W}).
    • Televisor: P_{\text{tv}}=110\\ \mathrm{W}, corrente nominal I_{\text{tv}}=1,08\\ \mathrm{A} (capacitiva). \n\n
      O que deve ser calculado (refazendo os itens da questão 2, agora para essa combinação):\n
  • Determinar para a combinação total: potência ativa total P_{\text{tot}}, potência reativa total Q_{\text{tot}} (com sinal: indutiva positiva, capacitiva negativa), potência aparente total S_{\text{tot}}, corrente total I_{\text{tot}} e fator de potência global \text{pf}_{\text{tot}}.\n
  • Comparar/avaliar as diferenças em relação ao caso com todos os aparelhos ligados (vou calcular também o caso “todos ligados” para comparar com segurança).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática, para você saber o que aparecerá na prova):\n
  • Potência ativa: P (em watts) é a potência que realmente realiza trabalho e se transforma em calor, luz, movimento etc. Para aparelhos com potência nominal isso é dado no enunciado. \n
  • Potência aparente: S (em volt-ampère, VA) é dada por S = V \cdot I, onde V é a tensão eficaz e I é a corrente eficaz total. Em termos de componentes, representamos por número complexo S = P + jQ. O módulo é |S| = \sqrt{P^{2}+Q^{2}}.\n
  • Potência reativa: Q (em VAR) mede a energia que oscila entre fonte e reativos (bobinas e capacitores). Para carga indutiva Q>0 (atraso de corrente), para carga capacitiva Q<0 (adiantamento).\n
  • Fator de potência: \text{pf}=\dfrac{P}{|S|}=\cos\varphi, onde \varphi é o ângulo entre tensão e corrente. Se \text{pf}<1 e indutivo dizemos “atraso”; se capacitivo, “adiantamento”.\n
  • Relações úteis (quando temos P e \text{pf} de um aparelho): \begin{aligned} |S| &= \dfrac{P}{\text{pf}},\\\ Q &= P\cdot \tan\varphi = P\cdot \sqrt{\dfrac{1-\text{pf}^2}{\text{pf}^2}} = \pm\sqrt{|S|^{2}-P^{2}}. \end{aligned}
Escolha do sinal de Q: positivo se o equipamento for indutivo (dado no enunciado como “indutivo”), negativo se for capacitivo (dado como “capacitiva”).\n
  • Currente de cada carga: I=\dfrac{|S|}{V}.\n\n
Na prova, normalmente você: 1) calcula S de cada aparelho (ou obtém por V\cdot I), 2) obtém Q de cada um (com sinal), 3) soma as potências ativas e reativas para obter P_{\text{tot}} e Q_{\text{tot}}, 4) obtém S_{\text{tot}}=\sqrt{P_{\text{tot}}^{2}+Q_{\text{tot}}^{2}}, 5) calcula I_{\text{tot}}=S_{\text{tot}}/V e \text{pf}_{\text{tot}}=P_{\text{tot}}/S_{\text{tot}}. Vou seguir exatamente essa sequência.

Passo 3

Calcular os parâmetros de cada aparelho (aplicando as fórmulas acima). Vou mostrar as contas pra você copiar na prova.\n
  1. Refrigerador ( P_{\text{ref}}=310\\ \mathrm{W}, \text{pf}_{\text{ref}}=0,8 indutivo):\n
|S|_{\text{ref}}=\dfrac{310}{0,8}=387{,}5\\ \mathrm{VA}.
Q_{\text{ref}}=P_{\text{ref}}\cdot\sqrt{\dfrac{1-\text{pf}^2}{\text{pf}^2}}=310\cdot\tan(\operatorname{arccos} 0,8)=310\cdot0{,}75=232{,}5\\ \mathrm{VAR}\quad(\text{indutivo}).
I_{\text{ref}}=\dfrac{387{,}5}{127}=3{,}0496\\ \mathrm{A}\\ \text{(aprox.)}.
  1. Máquina de lavar ( P_{\text{lav}}=355\\ \mathrm{W}, \text{pf}_{\text{lav}}=0,85 indutivo):\n
|S|_{\text{lav}}=\dfrac{355}{0,85}=417{,}647\\ \mathrm{VA}.
Q_{\text{lav}}=355\cdot\tan(\operatorname{arccos} 0,85)\approx355\cdot0{,}6198=219{,}88\\ \mathrm{VAR}\quad(\text{indutivo}).
I_{\text{lav}}=\dfrac{417{,}647}{127}=3{,}289\\ \mathrm{A}\\ \text{(aprox.)}.
  1. Quatro lâmpadas LED (cada uma: P_{\text{lamp}}=11\\ \mathrm{W}, I_{\text{lamp}}=0{,}125\\ \mathrm{A}, capacitiva):\n
  • Primeiro por lâmpada: |S|_{\text{lamp}}=V\cdot I_{\text{lamp}}=127\cdot0{,}125=15{,}875\\ \mathrm{VA}.\n
\text{pf}_{\text{lamp}}=\dfrac{11}{15{,}875}=0{,}6929\\ (\text{capacitivo}).
Q_{\text{lamp}}=-\sqrt{15{,}875^{2}-11^{2}}=-11{,}444\\ \mathrm{VAR}\quad(\text{o sinal é negativo: capacitivo}).é
  • Para 4 lâmpadas juntas:\n
P_{\text{lamp,4}}=4\cdot11=44\\ \mathrm{W}, \qquad |S|_{\text{lamp,4}}=4\cdot15{,}875=63{,}5\\ \mathrm{VA}, \qquad Q_{\text{lamp,4}}=4\cdot(-11{,}444)=-45{,}776\\ \mathrm{VAR}.
I_{\text{lamp,4}}=\dfrac{63{,}5}{127}=0{,}5\\ \mathrm{A}.
  1. Televisor ( P_{\text{tv}}=110\\ \mathrm{W}, I_{\text{tv}}=1{,}08\\ \mathrm{A}, capacitivo):\n
|S|_{\text{tv}}=127\cdot1{,}08=137{,}16\\ \mathrm{VA}.
Q_{\text{tv}}=-\sqrt{137{,}16^{2}-110^{2}}\approx-81{,}95\\ \mathrm{VAR}\quad(\text{capacitivo}).
I_{\text{tv}}=\dfrac{137{,}16}{127}=1{,}08\\ \mathrm{A}\\ \text{(consistente com o enunciado)}.
Observação prática: sempre confira consistência entre V\cdot I e o P informado — para lâmpadas e TV o enunciado já deu a corrente, então é normal o \text{pf} ser menor que 1 (a potência aparente V\!I é maior que P).

Passo 4

Soma das potências (combinação pedida: refrigerador + máquina + 4 lâmpadas + TV).\n
  • Potência ativa total:\n
P_{\text{tot}}=310+355+44+110=819\\ \mathrm{W}.
  • Potência reativa total (somando sinais, inductivas positivas, capacitivas negativas):\n
Q_{\text{tot}}=Q_{\text{ref}}+Q_{\text{lav}}+Q_{\text{lamp,4}}+Q_{\text{tv}}
Q_{\text{tot}}=232{,}5+219{,}88-45{,}776-81{,}95\approx324{,}65\\ \mathrm{VAR}\quad(\text{indutivo}).
  • Potência aparente total:\n
S_{\text{tot}}=\sqrt{P_{\text{tot}}^{2}+Q_{\text{tot}}^{2}} =\sqrt{819^{2}+324{,}65^{2}}\approx881{,}0\\ \mathrm{VA}.
  • Corrente total (linha):\n
I_{\text{tot}}=\dfrac{S_{\text{tot}}}{V}=\dfrac{881{,}0}{127}\approx6{,}94\\ \mathrm{A}.
  • Fator de potência global:\n
\text{pf}_{\text{tot}}=\dfrac{P_{\text{tot}}}{S_{\text{tot}}}=\dfrac{819}{881{,}0}\approx0{,}929\quad(\text{atraso, indutivo}).

Passo 5

Cálculo do caso “todos os aparelhos ligados” (para comparar): inclui, além dos anteriores, o chuveiro ( 5500\\ \mathrm{W}, geralmente resistivo, \text{pf}=1) e o ferro ( 1200\\ \mathrm{W}, resistivo, \text{pf}=1) e as 10 lâmpadas.\n
  • Potências individuais já calculadas parcialmente; para 10 lâmpadas:\n P_{\text{lamp,10}}=10\cdot11=110\\ \mathrm{W},\qquad |S|_{\text{lamp,10}}=158{,}75\\ \mathrm{VA},\qquad Q_{\text{lamp,10}}=-114{,}44\\ \mathrm{VAR}.
  • Soma das potências ativas (todas):\n
P_{\text{tot,all}}=310+355+5500+1200+110+110=7585\\ \mathrm{W}.
  • Soma das reativas:\n
Q_{\text{tot,all}}=232{,}5+219{,}88-114{,}44-81{,}95\approx255{,}99\\ \mathrm{VAR}\\ (\text{indutivo}).
  • Potência aparente total:\n
S_{\text{tot,all}}=\sqrt{7585^{2}+255{,}99^{2}}\approx7589{,}3\\ \mathrm{VA}.
  • Corrente total:\n
I_{\text{tot,all}}=\dfrac{7589{,}3}{127}\approx59{,}76\\ \mathrm{A}.
  • Fator de potência global:\n
\text{pf}_{\text{tot,all}}=\dfrac{7585}{7589{,}3}\approx0{,}9994\quad(\text{atraso, quase unidade}).

Passo 6

Análise e comentários sobre as diferenças (explicação prática e interpretação):\n
  • Com a combinação pequena (geladeira + lavadora + 4 lâmpadas + TV) a potência ativa total é 819\\ \mathrm{W} e o fator de potência global fica em torno de 0{,}929. Isso significa que há uma componente reativa significativa (principalmente das cargas indutivas do refrigerador e da lavadora) que não é compensada pelas cargas capacitivas (lâmpadas e TV reduzem um pouco a reatividade, mas não o suficiente). O resultado: corrente de cerca de 6{,}94\\ \mathrm{A} e \text{pf} razoavelmente bom, mas não perfeito.\n
  • No caso “todos ligados”, as potências resistivas elevadas (especialmente o chuveiro com 5500\\ \mathrm{W} e o ferro com 1200\\ \mathrm{W}) dominam o balanço: a potência ativa total sobe muito ( 7585\\ \mathrm{W}) enquanto a reativa total permanece relativamente pequena ( \approx256\\ \mathrm{VAR}). Isso faz o fator de potência global ficar praticamente unitário ( \approx0{,}9994). A consequência é uma corrente muito maior ( \approx59{,}8\\ \mathrm{A}) mas com quase nenhum componente reativo relativo — a fonte “vê” basicamente carga resistiva.\n
  • Em termos práticos para a instalação elétrica:\n - Na combinação menor, a corrente é baixa, mas o fator de potência é menor que 1; em aplicações industriais/residenciais grandes isso pode implicar em necessidade de correção de PF se houver penalidade ou limitação do fornecimento. \n - No caso de todos os aparelhos, a corrente sobe muito (de \sim7\\ \mathrm{A} para \sim60\\ \mathrm{A}), o que exige condutores, disjuntores e proteção adequados; porém não há necessidade urgente de correção de PF porque o PF já é praticamente 1.\n- Conclusão prática: retirar cargas resistivas pesadas (chuveiro/ferro) reduz fortemente a potência ativa e a corrente, mas deixa a reatividade relativa (indutiva) mais visível, reduzindo o fator de potência global. Por isso, dependendo do que se prioriza (corrente máxima suportada da instalação vs. fator de potência), estratégias diferentes valem: dimensionamento de fiação/disjuntor para corrente máxima; ou correção de PF com capacitor se a concessionária cobrar ou houver perda excessiva por reativos.

Resposta

Combinação (refrigerador + máquina + 4 lâmpadas + TV): P_{\text{tot}}=819\\ \mathrm{W}, Q_{\text{tot}}=+324{,}65\\ \mathrm{VAR} (indutivo), S_{\text{tot}}=881{,}0\\ \mathrm{VA}, I_{\text{tot}}=6{,}94\\ \mathrm{A}, \text{pf}_{\text{tot}}=0{,}929 (atraso).\n
Caso com todos os aparelhos ligados (para comparação): P_{\text{tot,all}}=7585\\ \mathrm{W}, Q_{\text{tot,all}}=+255{,}99\\ \mathrm{VAR} (indutivo), S_{\text{tot,all}}=7589{,}3\\ \mathrm{VA}, I_{\text{tot,all}}=59{,}76\\ \mathrm{A}, \text{pf}_{\text{tot,all}}=0{,}9994 (atraso).

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