A resistência de um condutor varia com a temperatura. No caso dos metais a resistência aumenta quando a temperatura aumentar. Mas, há certas substâncias cuja resistência diminui à medida que a temperatura aumenta; as principais são o carbono e o telúrio. Um gráfico de resistência em função da temperatura tem o aspecto indicado na figura abaixo: são curvas de pequenas curvaturas, tanto que em trechos relativamente grandes podem confundir-se com retas. Esse estudo é feito experimentalmente: varia-se a temperatura do condutor e mede-se a resistência. Assim se chega a uma relação algébrica entre a resistência e a temperatura, que é a exibida a seguir:
Considerando a tabela de coeficientes de temperatura e resistividade e a tabela de cabos condutores fornecida, encontre o valor da resistência do cabo condutor Swan em e .
Substância
Alumínio 0,0036
Cobre 0,0040
Níquel 0,0050
Prata 0,0040
Constantan 0,00000
Manganina 0,00003
Niquelina 0,00023
Carbono
CABO DE ALUMÍNIO NU CAA (ACSR)
Código Bitola AWG ou MCM Seção Nominal ( ) Formação: de fios x Diâmetro Nominal (mm) Diâmetro Externo Nominal (mm) Peso Líquido Nominal (kg/km) Carga de Ruptura (kN) Capacidade de corrente Resistência Elétrica Max. a (Ohm/km)
Alumínio Total Alumínio Aço Alumínio Aço Total
Wren 8 8,37 9,77 4 23 10,9 33,9 3,35 - 3,42747
Warbler 7 10,55 12,32 4,49 28,9 13,8 42,7 4,26 - 2,71924
Turkey 6 13,3 15,52 5,04 36,5 17,2 53,7 5,28 95 2,15699
Thrush 5 16,77 19,57 5,66 46 21,8 67,8 6,71 115 1,71067
Swan 4 21,15 24,71 6,36 58,1 27,5 85,6 8,39 130 1,3564
Swanate 4 21,15 26,47 6,53 58 41,6 99,6 10,52 130 1,3564
Swallow 3 26,67 31,12 7,14 73,2 34,6 107,8 10,22 150 1,07566
Sparrow 2 33,59 39,19 8,01 92,2 43,6 135,8 12,68 175 0,85406

Passo 1

O enunciado mostra que a resistência elétrica de um condutor metálico varia com a temperatura segundo a lei
R = R0l[1 + alpha,(t - t0)r],
onde R0 é a resistência à temperatura de referência t0, e alpha é o coeficiente de temperatura do material. No caso do cabo Swan, trata-se de alumínio, cujo alpha = 0,0036,(^circC)^-1 e cuja resistência máxima a 20^circC é R0=1,3564 Omega/km. Vamos usar essa fórmula para calcular R em 20^circC, 50^circC, 70^circC e 90^circC.

Passo 2

Definimos os dados:
t0 = 20,^circC, R0 = 1,3564 Omega/km, alpha = 0,0036,(^circC)^-1
A fórmula geral fica
R(t) = 1,3564;l[1 + 0,0036,(t - 20)r] Omega/km

Passo 3

Para t = 20,^circC temos (t - 20)=0, logo
R(20) = 1,3564;l[1 + 0,0036cdot 0r] = 1,3564 Omega/km

Passo 4

Para as outras temperaturas substituímos t na mesma fórmula:
R(50) = 1,3564;l[1 + 0,0036,(50-20)r] = 1,3564cdot 1,108 approx 1,5030 Omega/km,
R(70) = 1,3564;l[1 + 0,0036,(70-20)r] = 1,3564cdot 1,180 approx 1,6006 Omega/km,
R(90) = 1,3564;l[1 + 0,0036,(90-20)r] = 1,3564cdot 1,252 approx 1,6982 Omega/km

Resposta

R(20^circC) = 1,3564 Omega/km
R(50^circC) approx 1,5030 Omega/km
R(70^circC) approx 1,6006 Omega/km
R(90^circC) approx 1,6982 Omega/km

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