O que é uma resistência de contato? Como ela é definida? Quais são suas unidades para uma interface de área especificada? Quais são suas unidades para uma área unitária?
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (1) explicar o que é uma resistência de contato; (2) dizer como ela é definida (matematicamente); (3) informar as unidades quando a interface tem uma área especificada e as unidades quando se trata de “área unitária” (ou seja, normalizações por área). Não há valores numéricos dados no enunciado.
Passo 2
Descrição física e intuição (sem fórmulas ainda). A resistência de contato é a resistência elétrica que aparece exatamente na superfície de contato entre dois condutores. Ela vem de dois efeitos principais: (a) constrição do fluxo de corrente nas zonas reais de contato (a “verdadeira” área de contato é muito menor que a área aparente, então a corrente tem que “espremê-la”); (b) camadas finas na interface (óxidos, contaminantes, filmes) que acrescentam uma queda de tensão. Na prática a resistência de contato é a queda de tensão extra que aparece quando uma corrente atravessa a junção entre os dois materiais.
Passo 3
Definição matemática básica. A resistência de contato é definida pela razão entre a diferença de potencial através da interface e a corrente que a atravessa:
onde
é a queda de tensão medida através da interface e
é a corrente que passa. Essa é a definição operacional — mede-se tensão e corrente e calcula-se a razão. Pela definição,
tem unidades de ohm, isto é
.
Passo 4
Dependência da área e introdução da resistividade específica de contato. Em muitas situações a resistência de contato depende fortemente da área real/aparente
. Uma forma útil de modelar essa dependência é introduzir a resistividade de contato específica (também chamada de produto resistência-área):
Aqui
é um parâmetro que caracteriza a interface independentemente da área (para o modelo simples de comportamento inversamente proporcional à área). Reorganizando:
Expliquei a escolha desta definição porque ela é muito usada em eletrônica:
tende a ser aproximadamente constante para uma mesma tecnologia/material, então
escala como
.
Passo 5
Análise dimensional (unidades) para garantir consistência. Pela equação
temos:
-
tem unidades de . -
tem unidades de (ou se preferir).
Logodeve ter unidades tais que dê . Assim as unidades de são (ou em engenharia eletrônica). Verificação dimensional:
que é consistente.
Passo 6
Diferenciar claramente três quantidades e suas unidades (para evitar confusão):
- Resistência de contato para uma interface com área especificada
: e suas unidades são . - Produto resistência-área (resistividade específica de contato):
e suas unidades são (ou ). - Resistência por unidade de área (ou resistência normalizada por área):
tem unidades . Esse último é menos usado que , mas pode aparecer; atenção à convenção do autor.
Passo 7
Exemplo numérico para fixar (passo a passo). Suponha uma resistividade de contato típica
.
- Se a área aparente da junção for
(isto é, ), então
- Se você normalizar para área unitária
, então
Isso mostra concretamente como o mesmo
produz resistências diferentes conforme
.
Passo 8
Observações práticas rápidas e dicas para prova. Em problemas de prova provável pedirem:
- usar
quando medem tensão e corrente; ou - usar
se der (ou pedir para calcular ). Lembre-se de sempre escrever unidades: para resistências, para produto resistência-área, e se pedirem “resistência por unidade de área”.
Resposta
A resistência de contato é a resistência elétrica que aparece na interface entre dois condutores; é definida por
.\nUnidades para uma interface de área especificada
:
(pois
).\nUnidades para área unitária / normalizada: depende da convenção — o produto resistência–área
tem unidades
; a resistência por unidade de área
tem unidades
.