Considere condução em regime estacionário através de uma parede plana que separa dois fluidos a diferentes temperaturas,
e
, adjacentes às superfícies interna e externa, respectivamente. Se o coeficiente convectivo na superfície externa for cinco vezes maior do que o na superfície interna,
, o que você pode dizer sobre a proximidade relativa das temperaturas das superfícies correspondentes,
, em relação às dos respectivos fluidos adjacentes?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Há uma parede plana em regime estacionário separando dois fluidos com temperaturas adjacentes
(lado interno) e (lado externo). - As temperaturas das superfícies da parede são
(superfície interna) e (superfície externa). - O coeficiente convectivo externo é cinco vezes o interno:
. - Pergunta: o que podemos dizer, qualitativamente e quantitativamente, sobre quão próximas as temperaturas de superfície
e estão das respectivas temperaturas dos fluidos adjacentes e ?
Passo 2
Apresento a relação fundamental na troca convectiva de calor entre um fluido e uma superfície. A densidade de fluxo de calor convectivo (calor por unidade de área) na interface é dada por:
Explicando cada símbolo:
é o fluxo de calor por área (W/m²),
é o coeficiente convectivo (W/m²·K),
é a temperatura do fluido afastado da superfície e
é a temperatura da superfície. Essa fórmula diz que a diferença de temperatura entre fluido e superfície gera um fluxo proporcional a
.
Passo 3
Em regime estacionário e numa direção normal à parede, o fluxo de calor por área é o mesmo em todas as seções (continuidade do fluxo). Portanto o fluxo convectivo do lado interno e do lado externo são iguais ao fluxo que atravessa a parede. Escrevemos para cada lado:
Observação: pus a diferença no lado externo como
assumindo o sentido do fluxo do interior para o exterior; estamos interessados nas magnitudes das quedas de temperatura, então o sinal só indica direção.
Passo 4
Igualando as duas expressões (pois o mesmo
atravessa ambos os convectores), obtemos:
Agora isolamos a razão entre as quedas de temperatura convectivas:
Usando o dado
, segue:
Passo 5
Interpretação física clara e direta: a queda de temperatura entre o fluido interno e a superfície interna,
, é 5 vezes maior do que a queda entre a superfície externa e o fluido externo,
. Em outras palavras, a superfície externa
está muito mais próxima da temperatura do fluido externo
do que a superfície interna
está da temperatura do fluido interno
.
Passo 6
Um pequeno exemplo numérico para fixar a ideia (não altera o raciocínio geral): suponha arbitrariamente
e
. Então
. As quedas seriam
Aqui vemos que a superfície externa está muito mais próxima do seu fluido (diferença
) do que a superfície interna do seu fluido (diferença
), justamente pelo fator 5.
Passo 7
Resumo intuitivo: quanto maior o coeficiente convectivo
, mais eficiente é a troca de calor entre fluido e superfície, logo menor a diferença de temperatura necessária para transportar o mesmo fluxo. Como
é cinco vezes
, a superfície externa se ajusta muito mais à temperatura do fluido externo; a superfície interna fica relativamente mais afastada da temperatura do fluido interno.