1. A resistência de qualquer material é pronunciada por quatro aspectos: propriedade do material, comprimento, área seccional e temperatura.
Considerando esse contexto, analise as seguintes afirmativas:
I. A condutividade é uma propriedade física inversa à resistividade; assim, quanto maior for a condutividade de um material, menor será sua resistência elétrica.
II. Ao aumentar o comprimento do fio, a resistência elétrica tende a aumentar.
III. Considere duas resistências elétricas, \mathrm{R}_{\mathrm{A}} e \mathrm{R}_{\mathrm{B}}, com o mesmo comprimento e mesmo diâmetro. O fio de \mathrm{R}_{\mathrm{B}} tem resistividade maior que o fio de \mathrm{R}_{\mathrm{A}}. Assim, pode-se dizer que \mathrm{R}_{\mathrm{A}}>\mathrm{R}_{\mathrm{B}}.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
\bigcirc A.lell.
\bigcirc B. le III.
\bigcirc C. II.
\bigcirc D. Il e III.
\bigcirc E. III.

Passo 1

O enunciado apresenta que a resistência depende de quatro aspectos: propriedade do material, comprimento, área da secção e temperatura. Em seguida pede para analisar as afirmativas abaixo e escolher a alternativa correta:
I. A condutividade é uma propriedade física inversa à resistividade; assim, quanto maior for a condutividade de um material, menor será sua resistência elétrica.
II. Ao aumentar o comprimento do fio, a resistência elétrica tende a aumentar.
III. Considere duas resistências elétricas, \mathrm{R}_{\mathrm{A}} e \mathrm{R}_{\mathrm{B}}, com o mesmo comprimento e mesmo diâmetro. O fio de \mathrm{R}_{\mathrm{B}} tem resistividade maior que o fio de \mathrm{R}_{\mathrm{A}}. Assim, pode-se dizer que \mathrm{R}_{\mathrm{A}}>\mathrm{R}_{\mathrm{B}}.
A tarefa: decidir quais das afirmativas I, II e III são corretas e, com isso, selecionar a alternativa da prova.

Passo 2

Vou ensinar o conceito básico que usaremos: resistividade, condutividade e a fórmula da resistência.
  • Resistividade: denotada por \rho, é uma propriedade do material que mede quanto ele “resiste” ao fluxo de corrente elétrica. Unidades típicas: \Omega\cdot\mathrm{m}.
  • Condutividade: denotada por \sigma, é justamente o inverso da resistividade. Escrevemos:
\sigma = \frac{1}{\rho}.
Isso significa que, se um material tem alta condutividade, sua resistividade é baixa, e vice‑versa.
  • Fórmula da resistência de um fio homogêneo e cilíndrico (ou de qualquer peça com comprimento e área de seção constantes):
R = \rho \frac{L}{A},
onde R é a resistência, \rho é a resistividade do material, L é o comprimento do fio e A é a área da seção transversal. Aqui cada variável significa:
  • \rho: quanto o material opõe-se ao fluxo (quanto maior \rho, maior tendência a ter maior R);
  • L: comprimento do condutor (quanto maior L, maior a resistência, tudo o mais fixo);
  • A: área da seção (quanto maior A, menor a resistência, pois há mais “espaço” para a corrente).
Com essas fórmulas já conseguimos responder I e II de forma direta.

Passo 3

Analisando a afirmativa I com base no que aprendemos:
  • Afirmativa I diz que a condutividade é inversa à resistividade e que maior condutividade implica menor resistência elétrica.
  • Usando \sigma = \frac{1}{\rho} e R = \rho \dfrac{L}{A}, se \sigma aumenta então \rho diminui, e como R é proporcional a \rho (mantendo L e A constantes), R diminui.
  • Exemplo numérico simples: se o material A tem \rho_A = 2 e material B tem \rho_B = 1 (mesmo L e A), então R_A = 2\cdot \dfrac{L}{A} e R_B = 1\cdot \dfrac{L}{A}; logo R_B < R_A. Isso mostra a relação inversa entre condutividade e resistência.
    Conclusão: a afirmativa I é verdadeira.

Passo 4

Analisando a afirmativa II com base na fórmula:
  • Da fórmula \displaystyle R = \rho \frac{L}{A} vemos que, para \rho e A fixos, R é diretamente proporcional a L. Ou seja, se você aumenta o comprimento do fio, a resistência aumenta na mesma razão.
  • Intuição física: maior comprimento significa que os elétrons encontram mais “obstáculos” ao longo do caminho, então a resistência total cresce.
  • Exemplo numérico: se L dobra e \rho, A mantêm‑se, então R dobra.
    Conclusão: a afirmativa II é verdadeira.

Passo 5

Analisando a afirmativa III:
  • Temos dois fios com mesmo comprimento L e mesmo diâmetro (portanto mesma área A), logo a diferença de resistência vem apenas da resistividade.
  • Dados: o fio de \mathrm{R}_{\mathrm{B}} tem resistividade maior que o fio de \mathrm{R}_{\mathrm{A}}, ou seja \rho_B > \rho_A.
  • Usando R_A = \rho_A \dfrac{L}{A} e R_B = \rho_B \dfrac{L}{A}. Como L/A é o mesmo fator positivo, a desigualdade entre R_A e R_B segue a desigualdade entre \rho_A e \rho_B. Assim \rho_B > \rho_A \Rightarrow R_B > R_A.
  • A afirmativa III afirma que \mathrm{R}_{\mathrm{A}}>\mathrm{R}_{\mathrm{B}}, o que é o contrário do que as contas mostram.
  • Exemplo numérico: escolha \rho_A=1, \rho_B=2, L=10, A=1. Então R_A=10 e R_B=20; claramente R_A<R_B, logo a afirmativa III é falsa.
    Conclusão: a afirmativa III é falsa.

Passo 6

Resumo final do que é verdadeiro e falso:
  • I: verdadeira.
  • II: verdadeira.
  • III: falsa.
Agora correlacionando com as alternativas dadas (onde a alternativa que contém I e II é a correta), escolhemos a opção que afirma I e II.

Resposta

A. I e II.

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