A resistividade elétrica é uma propriedade importante dos materiais que determina sua oposição ao fluxo de corrente elétrica.
Explique a relação entre resistividade, condutividade elétrica e temperatura em metais e semicondutores.

Passo 1

Beleza, esse exercício quer que a gente explique como resistividade elétrica (ρ), condutividade elétrica (σ) e temperatura se relacionam, tanto em metais quanto em semicondutores. O conteúdo aqui é a Física dos materiais condutores e semicondutores: vamos precisar saber o que é resistividade, o que é condutividade, como elas se transformam uma na outra e como o calor (temperatura) afeta esses valores em cada tipo de material.

Passo 2

Primeiro, define resistividade e condutividade e mostra a relação matemática entre elas.
  • Resistividade (ρ) é a “dificuldade” que o material oferece para a passagem de corrente.
  • Condutividade (σ) é justamente o inverso disso, ou seja, quão fácil é para a corrente passar.
    Matematicamente:
sigma = 1rho
Isso significa que, se ρ aumenta, σ diminui, e vice-versa.

Passo 3

Agora, vamos ver o caso dos metais.
  1. Em metais, o principal impedi­mento ao fluxo de elétrons é a vibração dos átomos (fônons).
  2. Quanto maior a temperatura, mais os átomos vibram, mais colisões os elétrons sofrem e maior fica a resistividade.
  3. Para muitos metais em faixas de temperatura não muito extremas, a gente usa uma aproximação linear:
rho(T) = rho0 l[1 + alpha,(T - T0)r]
onde:
• ρ₀ é a resistividade a uma temperatura de referência T₀,
• α é o coeficiente de temperatura do metal (um número positivo).
4. Como σ = 1/ρ, a condutividade cai quando T sobe:
sigma(T) = 1rho0 ,[1 + alpha,(T - T0)]

Passo 4

Agora o caso dos semicondutores.
  1. Em semicondutores puros, a condutividade depende do número de elétrons e lacunas disponíveis, que cresce exponencialmente com a temperatura.
  2. A resistividade cai muito quando a temperatura sobe, porque mais pares elétron-lacuna são formados.
  3. A gente costuma expressar a condutividade aproximada assim:
sigma(T) = sigma0 ,e^-Eg2 kB T
onde:
• σ₀ é uma constante que depende do material,
• E_g é a energia de gap (diferença de energia entre valência e condução),
• k_B é a constante de Boltzmann,
• T é a temperatura em kelvin.
4. Como a exponencial está no denominador dessa “barreira” de energia, um T maior faz o negativo na exponencial ficar menor em módulo, o que resulta num σ muito maior e, consequentemente, numa ρ muito menor.

Passo 5

Resumo das diferenças:
  • Metais: com T ↑, ρ ↑ (resistividade aumenta), σ ↓ (condutividade diminui), e essa variação é quase linear numa faixa moderada.
  • Semicondutores: com T ↑, ρ ↓ (resistividade diminui muito), σ ↑ (condutividade aumenta muito), e isso segue uma lei exponencial ligada ao gap de energia.

Resposta

Em metais, o aumento de temperatura faz a resistividade crescer quase linearmente (ρ(T)=ρ₀[1+α(T−T₀)]) por causa das vibrações atômicas, e a condutividade cai (σ=1/ρ). Já em semicondutores, aumentar T gera muito mais portadores de carga, diminuindo exponencialmente a resistividade e aumentando exponencialmente a condutividade (σ(T)=σ₀ e^{-E_g/(2k_B T)}).

Exercícios relacionados