Um resistor de 20 Omega e um capacitor de 1 mu F estão ligados em paralelo. Essa combinação está em paralelo com a combinação em série de um resistor de 1 Omega e um indutor de 40 mu H. Os três ramos em paralelo são excitados por uma fonte de corrente senoidal cuja expressão é 20 cos (50.000 t-20^circ) A.
c) Determine a expressão de regime permanente para z(t).

Passo 1

Beleza, o problema quer achar a tensão em regime permanente (ou seja, quando já entrou no ritmo da fonte senoidal) num circuito que tem:
  • Uma fonte de corrente A.
  • Três ramos em paralelo:
     1) Um resistor de .
     2) Um capacitor de .
     3) Um resistor de em série com um indutor de .
Conteúdo: Análise em regime senoidal usando fasores, impedâncias e admitâncias. Vamos precisar:
  • Converter a fonte pra fasor.
  • Calcular a admitância de cada ramo.
  • Somar as admitâncias (porque eles estão em paralelo).
  • Inverter pra achar a impedância equivalente.
  • Multiplicar pela corrente fasorial pra ter a tensão fasorial.
  • Voltar ao domínio do tempo com coseno.

Passo 2

Primeiro converte a fonte pra fasor.
A corrente é
i(t)=20cos(50,000,t-20^circ) A
No mundo dos fasores:
I = 20ang<=(-20^circ)e omega =50,000 rad/s

Passo 3

Vamos achar a admitância YR = 120 =0,05 S de cada ramo:
  1. Ramo do resistor YC = jomega C = j,(50,000),(1times10^-6) = j,0,05 S :
ZRL = R2 + jomega L =1 + j,(50,000)(40times10^-6) =1 + j,2
  1. Ramo do capacitor YRL = 1ZRL = 11 + j2 = 1 - j21^2 +2^2 =0,2 - j,0,4 S :
  1. Ramo série de e :
Aí a admitância é

Passo 4

Agora soma tudo (paralelo = soma de admitâncias):
Ytot = YR + YC + YRL =0,05 + j0,05 + (0,2 - j0,4) =0,25 - j0,35 S
A impedância equivalente é
Zeq = 1Ytot = 10,25 - j0,35 = 0,25 + j0,350,25^2 +0,35^2 approx1,35 + j1,89 Omega
Em forma polar:
|Zeq| approx2,33 Omega, ang<= Zeqapprox 54,3^circ

Passo 5

Tensão fasorial na carga:
V = Zeqtimes I =2,33ang<=54,3^circ ;times;20ang<=(-20^circ) =46,5ang<=34,3^circ V

Passo 6

Volta pro tempo:
v(t) = 46,5cosl(50,000,t +34,3^circr) V

Resposta

A expressão em regime permanente é
boxedv(t) = 46,5cosl(50,000,t +34,3^circr) V

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