Um resistor de 25 Omega e um indutor de 10 mH estão ligados em paralelo. Essa combinação também está em paralelo com a combinação em série de um resistor de 30 Omega e um capacitor de 10 mu F. Os três ramos em paralelo são excitados por uma fonte de corrente de 125 sen(2.500 t+60^circ) A.
Determine a expressão de regime permanente para v(t)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos três ramos em paralelo alimentados por uma fonte de corrente
i(t)=125sin(2500,t+60^circ),A
  • No primeiro ramo tem um resistor em paralelo com um indutor de .
  • No segundo ramo tem um resistor de em série com um capacitor de .
  • Esses dois ramos estão em paralelo um com o outro e com o ramo solo (seu enunciado chama de “combinação de RL em paralelo” e “combinação de RC em série”, mas no final são três ramos em paralelo).
    Conteúdo da matéria: circuitos de corrente alternada no regime permanente usando fasores, impedâncias ( ) e admitâncias ( ).
    O que vamos precisar:
  1. Passar para fasor .
  2. Calcular de cada elemento ( , , ).
  3. Combinar os ramos por impedância/admitância.
  4. Encontrar o fasor da tensão .
  5. Voltar ao tempo: .

Passo 2

Primeiro, vamos converter a fonte e achar I=125ang<=60^circ;A :
ZL=j,omega L=jcdot2500cdot0.01=j25:Omega .
O fasor da corrente é
Z1=ZR1,ZLZR1+ZL =25,(j25)25+j25 =j62525(1+j) =12.5+j12.5:Omega
Agora as impedâncias:
  • Resistor Y1=1Z1 =112.5+j12.5 =0.04 - j0.04; S : .
  • Indutor :
Esse ramo tem e em paralelo, então
Admitância desse ramo:

Passo 3

Para o ramo série ZC=1jomega C =1jcdot2500cdot10times10^-6 =-j40:Omega - Z2=ZR2+ZC=30 - j40:Omega, Y2=1Z2 =30+j4030^2+40^2 =0.012 + j0.016; S :
  • .
  • Capacitor :
Então

Passo 4

Agora somamos as admitâncias (porque os ramos estão em paralelo):
Ytotal=Y1+Y2 =(0.04+0.012)+j(-0.04+0.016) =0.052 - j0.024; S
No domínio fasorial, a tensão resultante é
V=IYtotal =125ang<=60^circ;/;(0.052 - j0.024)
É mais fácil inverter a admitância:
|Ytotal|=raiz0.052^2+(-0.024)^2approx0.05727, ang<= Ytotal=tan^-1!(-0.0240.052)approx-24.9^circ
Logo
Zeq=1Ytotal =10.05727ang<=+24.9^circ approx17.46ang<=24.9^circ:Omega
Então
V=125ang<=60^circ;times;17.46ang<=24.9^circ approx2182.5ang<=84.9^circ; V

Passo 5

Por fim, voltamos ao tempo:
v(t)=2182.5;sinl(2500,t+84.9^circr); V

Resposta

boxedv(t)=2182.5,sinl(2500,t+84.9^circr); V

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