Um resistor de 90 \Omega, um indutor de 32 mH e um capacitor de 5 \mu \mathrm{~F} estão ligados em série aos terminais de uma fonte de tensão senoidal v_{S^{\prime}} com tensão v(t)=750 \cos \left(5000 \mathrm{t}+30^{\circ}\right) \mathrm{V}.
Calcule a corrente de regime permanente senoidal i(t) utilizando o método fasorial.

Passo 1

O enunciado dá um circuito série RLC com R=90\,\Omega, L=32\,\mathrm{mH} e C=5\,\mu\mathrm{F} alimentado por
v(t)=750\cos\bigl(5000t+30^\circ\bigr)\,\mathrm{V}.
Queremos encontrar a corrente no regime permanente senoidal usando o método fasorial: converter tudo em fasores e impedâncias, calcular o fasor da corrente e voltar ao domínio do tempo.

Passo 2

Calculamos a pulsação e o fasor da tensão.
\omega=5000\,\mathrm{rad/s}.
O fasor da fonte é
V=750\angle30^\circ\;\mathrm{V}.

Passo 3

Determinamos as impedâncias:
\displaystyle Z_R=90\,\Omega,
\displaystyle Z_L=j\omega L=j(5000\times32\times10^{-3})=j160\,\Omega,
\displaystyle Z_C=\frac{1}{j\omega C}=-j\frac{1}{5000\times5\times10^{-6}}=-j40\,\Omega.
A impedância total vale
Z=Z_R+Z_L+Z_C=90+j(160-40)=90+j120=150\angle53{,}13^\circ\,\Omega.

Passo 4

O fasor da corrente é
I=\frac{V}{Z}=\frac{750\angle30^\circ}{150\angle53{,}13^\circ} =5\angle(30-53{,}13)^\circ =5\angle-23{,}13^\circ\;\mathrm{A}.

Passo 5

Voltando ao domínio do tempo, temos
i(t)=5\cos\bigl(5000t-23{,}13^\circ\bigr)\,\mathrm{A}.

Resposta

i(t)=5\cos\bigl(5000t-23{,}13^\circ\bigr)\,\mathrm{A}.

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