Um resistor de
, um indutor de
e um capacitor de
estão em série.
Determine os valores numéricos dos pólos e zeros da impedância encontrada.
Determine os valores numéricos dos pólos e zeros da impedância encontrada.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um resistor de
, um indutor de
e um capacitor de
ligados em série. O que queremos mesmo é achar os pólos e zeros da impedância
desse circuito. Para isso, vamos precisar:
- Saber como montar a expressão de
em função de . - Identificar os zeros como raízes do numerador e os pólos como raízes do denominador dessa expressão.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a impedância em série:
Aí, para organizar a conta, vamos colocar tudo sobre um denominador comum
:
Passo 3
Agora que temos
o numerador é
. Os zeros de
vêm das raízes de
.
Então resolvemos a equação quadrática
Então resolvemos a equação quadrática
Os coeficientes valem:
,
.
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Vamos calcular o discriminante:
que é negativo. Então os zeros são conjugados complexos.
Passo 5
Os pólos de
vêm das raízes do denominador
. Só tem um pólo, pois
dá
Resposta
Pólo:
Zeros: