Um resistor de 10 k Omega, um indutor de 5 H e um capacitor de 20 n F estão em série.
Determine os valores numéricos dos pólos e zeros da impedância encontrada.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um resistor de , um indutor de e um capacitor de ligados em série. O que queremos mesmo é achar os pólos e zeros da impedância desse circuito. Para isso, vamos precisar:
  1. Saber como montar a expressão de em função de .
  2. Identificar os zeros como raízes do numerador e os pólos como raízes do denominador dessa expressão.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a impedância em série:
Z(s) ;=; R ;+; sL ;+;1sC
Aí, para organizar a conta, vamos colocar tudo sobre um denominador comum Z(s) =;R + sL + 1sC =;R,sC + s^2 L C + 1sC :

Passo 3

Agora que temos
Z(s)=s^2,L C ;+; R,sC ;+;1sC,
o numerador é s^2,L C + R,C,s + 1 = 0 . Os zeros de s = -R C ;pm;raiz(R C)^2 -4,L C2,L C vêm das raízes de .
Então resolvemos a equação quadrática
Os coeficientes valem:
,
.
Aplicando a fórmula de Bhaskara:

Passo 4

Vamos calcular o discriminante:
(R C)^2 - 4LC = (2times10^-4)^2 -4,(1times10^-7) =4times10^-8-4times10^-7=-3.6times10^-7,
que é negativo. Então os zeros são conjugados complexos.
s = -2times10^-4 pm jraiz3.6times10^-72times10^-7 =,-1000 pm j3000(rad/s)

Passo 5

Os pólos de s=0 vêm das raízes do denominador . Só tem um pólo, pois

Resposta

Pólo:
s = 0
Zeros:
s = -1000 pm j,3000(rad/s)

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