Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
x^{4}-3 x^{2}+2=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quartica
x^{4}-3x^{2}+2=0
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios usando a substituição y=x^{2}.

Passo 2

Fazemos a substituição
y = x^{2},
de modo que a equação fica
y^{2} - 3y + 2 = 0.
Agora temos uma equação quadrática em y.

Passo 3

Resolvendo
y^{2} - 3y + 2 = 0
usamos a fórmula de Bhaskara ou fatoração:
y^{2} - 3y + 2 = (y-1)(y-2)=0,
logo
y = 1 \quad\text{ou}\quad y = 2.

Passo 4

Voltando à variável x, temos dois casos:
  1. Se y=1, então
x^{2} = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = \pm 1.
  1. Se y=2, então
x^{2} = 2 \quad\Longrightarrow\quad x = \pm \sqrt{2}.

Resposta

O conjunto solução é
\{-\sqrt{2},\, -1,\,1,\,\sqrt{2}\}.

Exercícios relacionados