Simplifique as expressões racionais.
\frac{x^{2}}{x^{2}-4} \cdot \frac{x+1}{x+2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
\frac{x^{2}}{x^{2}-4}\;\cdot\;\frac{x+1}{x+2}
usando fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas.

Passo 2

Fatoramos o denominador x^{2}-4. Como é uma diferença de quadrados, vale
x^{2}-4=(x-2)(x+2).

Passo 3

Reescrevendo o produto com essa fatoração, temos
\frac{x^{2}}{(x-2)(x+2)}\;\cdot\;\frac{x+1}{x+2} =\frac{x^{2}(x+1)}{(x-2)\,(x+2)\,(x+2)} =\frac{x^{2}(x+1)}{(x-2)\,(x+2)^{2}}.

Passo 4

Não restam fatores comuns entre numerador e denominador, então essa é a forma final. Vale lembrar que x\neq\pm2 para o denominador não ser zero.

Resposta

\frac{x^{2}(x+1)}{(x-2)(x+2)^{2}}

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