Resolva cada equação diferencial linear de segunda ordem, encontrando a solução geral, usando o método que preferir. 
 
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A pergunta é para resolver uma equação diferencial linear de segunda ordem:
O conteúdo que vamos usar envolve resolver equações diferenciais lineares, especificamente encontrando a solução geral que inclui a solução da parte homogênea e uma solução particular. Vamos precisar conhecer métodos para resolver a equação homogênea associada e técnicas para encontrar uma solução particular adequada para o lado direito da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte homogênea da equação, ou seja, a equação sem o lado direito:
Para resolver isso, usamos a equação característica. Substituímos 
  por 
  e obtemos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de 
 :
Aqui, 
 , 
 , e 
 . Calculando:
Então, temos duas soluções:
Passo 4
Com esses valores de 
 , podemos escrever a solução geral da parte homogênea:
Onde 
  e 
  são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais (se fornecidas).
Passo 5
Agora, vamos encontrar uma solução particular (
 ) para a equação completa. O lado direito da equação é um polinômio de terceiro grau (
 ), então assumimos que 
  também será um polinômio de terceiro grau:
Vamos calcular as derivadas:
Passo 6
Substituímos 
 , 
  e 
  na equação original:
Simplificando:
Passo 7
Agora, igualamos os coeficientes de cada potência de 
 :
- 
Para
:  - 
Para
:  - 
Para
:  - 
Para o termo constante:
 
Passo 8
Com os valores de 
 , 
 , 
  e 
  encontrados, a solução particular é:
Passo 9
Finalmente, a solução geral da equação diferencial é a soma da solução homogênea com a solução particular:
Resposta
A solução geral da equação diferencial dada é:
Onde 
  e 
  são constantes arbitrárias.