Resolva cada equação diferencial linear de segunda ordem, encontrando a solução geral, usando o método que preferir. 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial de segunda ordem 
 . Esse tipo de equação pertence ao estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral, que é a soma da solução da equação homogênea associada e uma solução particular da equação completa.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada, que é 
 . Para isso, assumimos que a solução tem a forma 
 , onde 
  é uma constante que precisamos determinar.
Passo 3
Substituindo 
  na equação homogênea, temos:
Podemos fatorar 
  (que nunca é zero):
Então, a equação característica é:
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática 
  usando a fórmula de Bhaskara:
Onde 
 , 
  e 
 . Substituindo:
Isso nos dá duas raízes:
Passo 5
Com as raízes reais e distintas 
  e 
 , a solução geral da equação homogênea é:
Onde 
  e 
  são constantes que determinamos com condições iniciais (se houver).
Passo 6
Agora, vamos encontrar uma solução particular da equação completa 
 . Como o lado direito é 
 , tentamos uma solução do tipo 
 , onde 
  é uma constante a ser encontrada.
Passo 7
Calculando as derivadas de 
 :
Substituindo na equação:
Isso resulta em 
 , o que não é possível. Isso significa que nossa suposição inicial para 
  é inadequada porque 
  já faz parte da solução homogênea.
Passo 8
Quando a forma da solução particular é uma solução da homogênea, multiplicamos por 
 . Então, tentamos 
 .
Calculando as derivadas:
Substituindo na equação:
Então, 
 , ou seja, 
 .
Passo 9
Portanto, a solução particular é:
Resposta
A solução geral da equação diferencial 
  é:
Onde 
  e 
  são constantes arbitrárias.