Resolva cada equação em
. Forneça o valor exato e uma aproximação decimal com três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
em
.
Informações fornecidas: a incógnita é , o lado esquerdo é uma exponencial com base
(a base dos logaritmos naturais) e o lado direito é o número
.
Resultado esperado: encontrar o valor exato de (se possível em termos de
) e uma aproximação decimal com três casas decimais.
Informações fornecidas: a incógnita é
Resultado esperado: encontrar o valor exato de
Passo 2
Ideia geral para resolver equações exponenciais como
: aplicamos o logaritmo natural
(log de base
) nos dois lados. Porque a função
é a inversa da exponencial de base
, ou seja, para todo número real
temos
. Isso nos permite “tirar” o expoente. Vou usar essa propriedade agora.
Passo 3
Aplicando
em ambos os lados da equação
, obtemos:
Pelo fato de
ser a função inversa de
, o lado esquerdo simplifica para o expoente:
Passo 4
Agora temos uma equação linear em
. Isolamos
:
Essa é a forma exata da solução — escrevemos em termos de
porque
não tem uma forma elementar mais simples.
Passo 5
Para obter a aproximação decimal com três casas, precisamos avaliar
. Podemos decompor
e usar
, com
. Valores numéricos conhecidos (de calculadora) são
e
. Assim:
Substituindo em
:
Arredondando para três casas decimais,
.
Passo 6
Verificação rápida (checar consistência): usando
,
e
. Isso confirma que a solução está correta (dentro do arredondamento).