Resolva cada inequação.
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Informações dadas: a expressão é produto de dois fatores,
(fator linear) e
(fator quadrático). A tarefa é encontrar todos os valores reais de
que tornam esse produto negativo.
Passo 2
Regra usada (explicação curta e intuitiva): o produto de dois números é negativo quando um dos fatores é negativo e o outro é positivo. Então precisamos estudar o sinal de cada um dos fatores para todos os
.
Passo 3
Estudo do fator quadrático
.
Calculo do discriminante para saber se tem raízes reais:
Como
, a parábola não corta o eixo real: não tem raízes reais. Como o coeficiente líder é
, isso significa que
Para acostumar, um teste numérico rápido: em
temos
, consistente com isso.
Passo 4
Conclusão sobre o papel do quadrático: como
para todo
, o sinal do produto
é o mesmo do sinal de
. Logo a inequação original é equivalente a
Passo 5
Resolver a inequação linear
.
Subtrair
dos dois lados:
Dividir por
(número positivo, então a desigualdade não se inverte):
Passo 6
Verificação rápida com pontos:
- Escolhendo
(que satisfaz ): e , produto — ok. - Escolhendo
(que não satisfaz): e , produto — ok.
Como a desigualdade é estrita
, o ponto
(onde
) não pertence à solução.