Resolva cada uma das integrais a seguir
\int \cos ^{5} x dx
\int \cos ^{5} x dx
Passo 1
O enunciado pede a antiderivada de
. O conteúdo é integração de potências ímpares de cosseno e vamos usar a identidade de redução de potência junto com a substituição trigonométrica para transformar a integral num polinômio em
.
Passo 2
Separamos um fator de
para usar como diferencial na substituição, escrevendo
. Como
, temos
. Assim,
Passo 3
Fazemos a substituição
para transformar a integral em função de
:
Passo 4
Expandimos o integrando e integramos termo a termo:
portanto
Passo 5
Voltando para
pela substituição
, obtemos a antiderivada final: