Resolva cada uma das seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo necessário é o método da equação linear, ou seja, identificar o fator integrante e usá-lo para escrever o lado esquerdo como derivada de um produto.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
. Para a equação
com
, temos
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
. Isso dá
ou seja
Passo 4
Integramos os dois lados em relação a
:
Fazendo a substituição
,
, obtemos
Logo
Passo 5
Isolando
, dividimos por
:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é constante arbitrária.